施国龙小议中考数学“运动型”问题的解题策略

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1、小议中考数学“运动型”问题的解题策略晋江二中数学组施国龙一、问题由来及背景：用运动的观点來探究儿何图形变化规律的问题称为运动型问题，此类问题的显著特点是图形屮的某个元素（如点、线段、角等）或整个儿何图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一，体现了数中“变”与“不变”及由简单到复杂，由特殊到一般的辩证思想，对培养同学们的思维品质和数学能力都有很大的促进作用，它集代数与几何的众多知识于一体，渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要数学思想，综合性较强，己成为中考热点试题

2、。新课程改革倡导培养学生的实践能力和创新精神，运动型试题所考查的知识与能力很好地体现了课改精神，如教材新增内容：图形的三种变换（平移、旋转、翻折）、图形与坐标等知识内容，以网格纸、坐标系等为背景，三角尺、多边形纸张等为工具，以运动为载体来设计试题，具有背景新颖、题材丰富、可操作性强的特点，使之成为新课程中考的压轴题热点之一。运动型试题主要包含质点运动型试题与图形变换型试题两类，命题的设置往往带有开放性、操作性、探究性和综合性的特点。二、典型例题：例1・如图2,在等腰梯形ABCD屮，AD〃BC,AB=DC=

3、50,AD=75,BC=135。点P从点B111发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C岀发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK丄BC,交折线段CD—DA—AB于点E。点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止。设点P、Q运动的吋间是t秒（t>0）o⑴当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；⑵当点P运动到AD±时，t为何值能使PQ〃DC?⑶设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA±时，

4、S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）⑷APQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由。图2解题分析：此题属于质点运动型问题。第⑴小题是基本题，可直接计算；第⑵小题关键是将问题转化为平行四边形，然后运用平行四边形的有关性质求解；第⑶小题抓住图形的变化规律进行分类是解题的关键；第⑷小题应根据点P、点E的位置分类求解，即当点P在BA上时求解；点P、点E同时在AD±且点P、点E不重合时求解；点P与点C重合时求解。所用到中学数知识：平行四边形的性质，三角形的全等，三角函数定义，直角三

5、角形的判定，分类讨论。例2如图3,在RtAPMN中，ZP=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtAPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（图4）,直到C点与N点重合为止。设移动兀秒后，矩形ABCD与APMN重叠部分的面积为ycm20求y与兀之问的函数关系式。图3图4解题分析：此题是一个图形变换问题。解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形由“动”变“静”，再设法分别求解。这种分类画图的方法在解动

6、态儿何题屮非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破。解题关键：因为矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，故和RtAPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：常用动态几何问题解题策略：一、要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们Z间的关系；二、要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；三、必要时，多作出儿个符合条件的草图也是解决问题的好办法。⑴当C点由M点运动到F点的过程中（OWxW2）。如图5所示，则重叠部分图形是RtAMCE图5⑵当C点由F点运

7、动到T点的过程中（2

8、，使O点落在AB边上的“点，过“作"G//》轴,交FF于T点，交OC于G点,求证：TG=AE'°⑶在⑵的条件下，设r（x,y）,①探求：y与x之间的函数关系式；②指出自变量x的取值范围。⑷如图15③，如果将矩形OABC变为平行四边形OA'BC,使OC'=10,OC'边上的高等于6,其他条件均不变，探求：这时厂（兀,刃的坐标y与xZ间是否仍然满足⑶屮所解题分析：此题属于图形翻折型问题。欲求第⑴小题中E点的坐标，关键是运用折叠的性