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1、中考数学中常见的动态问题解题策略杨俊邓华全一、基本题型概述1、单一点、线动态型：基本特点：在儿何图形中，增添运动变化的元索，如一点沿某一•路径移动，或一线沿某一•路径平移或绕某一点旋转。解题策略：分析图形变化过程屮变最和其他量之间的关系，或是找到变化屮的不变最，建立方程或函数关系解决。2、平移、旋转动态型：图形通过平移、旋转变换后，有些量是不变的。解题策略：结合平移、旋转的性质特点，把握住变化前后图形Z间的关系，化“动”为“静”，以“静”制“动”。3、实验操作动态型：基本特点：让学生通过实际操作的棊础上设计问题，主要冇裁剪、折叠、拼图等
2、动手操作问题，往往与面积、对称的性质有关。解题策略：认真操作、仔细观察，作出规范的图形。借助对称等变换的性质、通过方程等手段解决问题。二、中考真题分析：1.（2012贵州六盘水）如图13,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s,连接PQ,设运动的时间为t（单位：s）（0WtW4）•解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ//BC.（4分）（2）设AAQP的面积为S（单位：cm）当t为何值时，S取得最人值，并求出
3、最大值.（3）是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把AABC的而积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.（3分）（4）如图14,把AAPQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由・（5分）图13图14分析：（1）由PQ〃BC时的比例线段关系，列一元一次方程求解;(2)如解答图1所示，过P点作PD丄AC于点D,构造比例线段，求得PD,从而可以得到S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值；(3)要点是利用(2)中求得的AAQP的面积表达式，再
4、由线段PQ恰好把AABC的面积平分，列出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0,贝何以得出结论：不存在这样的某时刻t,使线段PQ恰好把AABC的面积平分；(4)首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在RtAPQD中，求得时间t的值；最后求菱形的而积，值得注意的是菱形的而积等于AAQP面积的2倍，从而町以利用(2)中AAQP面积的表达式，这样可以化简计算.答案:VAB=10cm,AC二8cm,BC=6cm,A由勾股定理逆定理得AABC为直角三角形，ZC为直角.(1)BP=2t,则AP二10-2
5、t.・.・PQ〃BC,ABAC即罟2t盲，解得r20~9~20・••当f=一s时,PQ〃BC.9(2)如答图1所示，过P点作PD丄AC于点D.,APPD10-2rPD…存门八「5•••PD〃BC,•••—=——,即=——,解得PD=6一一t.ABBC1066S=-AQPD=-x2tx(6--t)=--r2+6r=--(r--)2+—cm2266622・••当t二丄s吋，S取得最大值，最大值为口22(3)假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把AABC的面积平分，则有Saaqp=—Saabc,而Saabc=—AC•BC=24,・••此时Saa
6、qp=12.225a由(2)可知,Saaqp=—t+6/,6/.--r+6r=12,化简得：t'・5t+10二0,6VA=(-5)2-4XlX10=-15<0,此方程无解，・・・不存在某吋刻t,使线段PQ恰好把AABC的而积平分.(4)假设存在时刻t,使四边形AQPQ'为菱形，则冇AQ=PQ=BP=2t.如答图2所示，过P点作PD丄AC于点D,贝IJ有PD〃BC,•AP_PD_ADim10-2r_PD_ADABBCAC1068解得：PD=6--t,AD=8--r,6851X・•・QD二AD・AQ二8——t-2t=S——t.85在RtAP
7、QD中，由勾股定理得:QD2+PD2=PQ2,即(8-y/)2+(6-
8、r)2=(2r)2,化简得：13t2-90t+125=0,25解得：tl二5,t2=—,1325Vt=5s时，，AQ=10cm>AC,M、符合题意，舍去，At=—.13由(2)可知,Saaqp-—1~+6/62525562525・・・S5’=2S△加2X—訂+6"2x--x(-)2+6x-51313竺％.169所以存在吋刻t,使四边形AQPQ，为菱形，此时菱形的而积为鬻点评：本题是非常典型的动点型综合题，全面考查了相似三角形线段比例关系、菱形的性质、勾股定理及其逆定
9、理、一元一次方程的解法、一元二次方程的解法与判别式、二次函数的极值等知识点，涉及的考点众多，计算量偏大，有一定的难度.本题考查知识点非常全面，是一道测试学生综合能力的好题.1.在平面直角坐标系"y中，已知二
