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《中考数学动态变化型问题的求解策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学动态变化型问题的求解策略动态变化型问题一般是指几何图形的运动，即由点、线、曲的运动产生的数学问题•用运动的观点来探究几何图形的变化规律的试题称为动态型试题•动态型试题是近年来各地屮考的常见综合题或压轴题，它考查同学们的多种能力，有较强的选拔功能，需要用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住运动中的某一瞬间，抓住变化过程中的特殊情形，确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系，从而建立方程、不等式、函数模型，找到解决问题的途径•解答动态型试题的关键是把握以下三点：一是借助图形在运动屮产生的函数关
2、系问题来探究几何图形的变化规律；二是借助图形在三种变换（平移、旋转、折叠）过程中的变量和不变量，动中求静，利用变换的有关性质来解决一些几何图形的面积、周长等问题；三是解答过程屮往往需要综合运用数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、特殊与一般的思想等多种数学思想，恰当地利用分析法和综合法，挖掘题目的隐含条件，将复杂问题分解为基本的、常见的问题，逐一击破，从而进一步得到新的结论，最终解决问题.一、动点型研究动点问题我们主耍根据“运动速度X时间二路程”来表示某些线段的长来解决问题.例1（2015?贵港）如图1,已知
3、P是00外一点，Q是00上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,0M•若。0的半径为2,0P二4,则线段0M的最小值是O图1A.OB.1C.2D.3分析：取0P的屮点N,连接MN,0Q•结合条件可判断MN是APOQ的屮位线，从而得到MN=120Q=l,则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，0M最小.解:取0P中点N,连接MN,0Q.VM为PQ的中点,AMN是ZXPOQ的中位线.AMN=120Q=12X2=l.A点M在以N为圆心,1为半径的圆上•在AOMN中,l〈0M<3・••・当点M在ON上时，0M的最小值为1.
4、・•・线段0M的最小值为1.故选B.评注：本题以圆周上的动点为背景，既考查了点与圆的位置关系•又考查了最值的求法•解题的关键是能通过辅助线，将问题转化•解答动态型问题通常需要对几何图形的运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的.二、动线型由线的运动产生的问题被称为动线问题，求解时应针对直线运动变化过程中相伴随的数量关系、位置关系来研究，抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，从而确定基本关系式，并确定变化范围，必耍时画出相应的图象解决问题.例2（2015?长沙）如图
5、2,在菱形ABCD中，AB二2,ZABC二60。，对角线AC,BD相交于点()，将对角线AC所在的直线绕点()顺时针旋转角a(0°〈a〈90。)后得直线1,直线1与AD,BC两边分别相交于点E和点F.图2(1)求证:AAOE^ACOF；(2)当a=30°时，求线段EF的长度.分析:(1)由菱形的性质,得OA=OC,AD〃BC・再利用平行线的性质，得到ZOAE=ZOCF,ZOEA二Z0FC.最后利用“角角边”即可判断厶AOE^ACOF.(2)由AB二AC二2,ZABC二60。得ZXABC是等边三角形，从而ZOAE二ZACB二60°
6、,进而由旋转角为30。得到EF丄BC,0F=0Csin60°=1X32=32,从而EF=20F=3.解：(1)证明：•••四边形ABCD是菱形，・・・0A二0C,AD〃BC・・・・ZOAE二ZOCF,Z0EA=Z0FC.AAAOE^ACOF.(2)TAB二AC二2,ZABC二60。,AAABC是等边三角形.AZ0AE=ZACB二60。•又Va=30°=ZA0E,Z.EF±BC.V四边形ABCD是菱形，OA=OC=1.在RtAOCF中，由sinZOCF二OFOC,得0F=0Csin60°=1X32=32.VAAOE^ACOF,AO
7、E=OF.AEF=3・评注：本题的题设条件中虽然给出了动直线1,但在解题时似乎没有接触，这就是处理动态问题时“以静制动”的效果•化归思想是解决综合题的指导性思想，在此基础上，由于综合题内容复杂、涉及的知识和方法众多，因此运用数形结合思想，反复对比已知条件和图形，从中发现已知的和待解决的问题，从而确定要解决的疑点，在解答问题过程中，要做到条理清晰，计算准确，这是解决综合题的基本前提.三、动面型动态图形型试题以图形变换为载体，渗透了分类讨论、化归与转化、数形结合、函数与方程等重要数学思想，命题的设置常常带有开放性、操作性和探究性，试
8、题本身有一定的难度和区分度，是中考数学试卷中压轴题的首选.1.图形的对称例3（2015?福州）定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形•下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图3所示.图3图4操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点
