中考数学，动态型问题，高分必备

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1、中考数学，动态型问题，高分必备动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折，在这里重点考察学生几何图形的认识，对称、全等、相似，是对数学综合能力的考察动态型试题.对学生的思维要求比较高，对题目的理解要清晰，明确变化的暈Z间的关系，同时还要明确不变的量有那些，抓住关键，理清思路。动态儿何型问题体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起來，实际上是一般化与特殊化方法.当求变量之I'可关系吋，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解.类型之一探索性的动态题探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经•过推断。探索型

2、问题一般没有明确的结论,没有固定的形式和方法，需要学生自己通过,观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论或方法或条件，用考察学生的分析问题和解决问题的能力和创新意识。1.（宜昌市）如图，在RtAABC中，AB=AC,P是边AB（含端点）上的动点，力耳过P作BC的垂线PR,R为垂足，ZPRB的平分线与AB相交于点S,在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形PTEF,其顶点E、F恰好分别在.边BC、AC上.（1）AABC与ASBR是否相似？说明理由；严（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB=1,当P在边AB（含端，点）上运动时，请你探索正

3、方形PTEF的面积y的最小值和最大值.【解析】要想证明AABC与ASBR相似，只要证明其中的两个角相等即可；要想得到TS=PA,只要证明ATPS^APFA即可；对于（3）,需要建立正方形PTEF的面枳y与AP的函数关系式，利用函数的极值來解决.【答案】解：（l）TRS是直角ZPRB的平分线，:・/PRS=ZBRS=45°.在AABC与aSBR中，ZC=ZBRS=45。,ZB是公共角，・•・HABCs'SBR..（2）线段TS的长度与PA相等.・・•四边形PTEF是正方形，・・・PF=PT,ZSPT+ZFPA=180°-ZTPF=90°,在RtAPFA中，ZPFA+ZFPA=90°,:.Z

4、PFA=ZTPS,:.R/APAF^RtATSP,:,PA=TS.当点P运动到使得厂与R重合时，这时△PFA与厶TSP都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA=TS.rtl以上可知，线段ST的长度与PA相等.（3）由题意，RS是等腰RtAPRB的底边PB上的高,.,1-PA:.PS=BS,:.BS+PS+PA=},:.PS=.2设P4的长为x,易知AF二PS,贝iJy=PF2=PA2+PS2,得y=F+（上兰尸，即y=—x2-丄X+丄，（5分）424根据二次函数的性质，当兀=右吋，y有最小值为丄.55如图2,当点P运动使得T与R重合吋，PA=TS为最大.易证等腰RtAPAF仝等腰RtAPS

5、R9等腰RtABSR,1・・・PA=_.3如图3,当P与A重合吋，得x=0.・••兀的取值范围是0虫丄.3・••①当兀的值由0增大到丄时，y的值由丄减小到丄5451117•••②当x的值由一增大到一时，y的值由一增大到兰53591o1T—S—三一在点P的运动过程中，594正方形P7EF面积y的最小值是丄，y的最大值是丄.5-42.（南京市）如图，己知0的半径为6cm,射线PM经过点0,OP=10cm,射线/W与O相切于点Q•A,B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为fs・（1）求PQ的长；（2）当/为何值时，

6、直线4B与O相切?【解析】本题是双动点问题，解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动。【答案】解：（1）连接OQ.PN与O相切于点Q,/.OQ丄PN,即ZOQP=90・OP=10,00=6,・•・PQ=V102-62=8(cm).(2)过点0作OC丄AB,垂足为C・点4的运动.速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为fs,:.PA=5tfPB=4t.PO=10,W=8,PA_PB~PO~~PQ'ZP=ZP.△PABsHpoQ.ZPBA=ZPQO=90.ZBQO=ZCBQ=

7、ZOCB=90,.・.四边形OCB0为矩形,BQ=OC・O的半径为6,BQ=0C=6时，直线AB与O相切.①当AB运动到如图1所示的位置.BQ=PQ-PB=S-4t.由BQ=6,得8—4f=6.解得/=0.5(s).②当AB运动到如图2所示的位置.BQ=PB-PQ=4t-S・由BQ=6,得4—8=6.解得/=3.5(s).所以，当/为0.5s或3.5s时直线AB与O相切.类型之二存在性动态题存在性动态题运用几何计算进行探索的综合型问