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《中考数学复习指导：认识图形结构探寻解题思路》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、认识图形结构探寻解题思路很多数学问题的解决需要灵感，但灵感不是凭空产生的，它需要一定的依托，比如从图形结构入手，得到解题思路.下面结合具体例子进行分析，希望对读者有所启发.例题如图1,小明将一块边长为乔的正方形纸片折叠成领帯形状，其中ZD*CF=30°,B点落在CF边上的B，点处，则AB，的长为.(1)(2)(3)图1一、从图形结构入手，寻找解题思路1、通过画图可以感受图形的结构对于折叠问题，解题的关键是把折好的领带“还原”，正确画出图形.现把图2(1)中折叠的“领带”逐次展开，如图2(2)、图2(3)所示.图2,2、通过图形分析弄清
2、题意已知正方形ABCD边长为亦，ZD,CF=30°(如图1),求如图2(3)中AB*.“如图1的折叠”告诉了我们什么？从领带的折叠过程可以知道，图2(2)中的点E、F、BD相对于正方形ABCD都是确定的，由于正方形的边长也是确定的，因此，图2(2)中的线段和角度都是唯一确定的，于是由“领带”的折叠过程我们可以直接得到：ZD=ZCD'F=90°,ZB=ZCB'E=90°・ZDCF=ZD*CF=ZBCD=30°,CD*=CD=V6,DF=D'F,ZDFC=ZDFC.VZD=90°,ZDCF=30°,DC=a/6,・・・DF=DF=V5,
3、CF=2>/2,AF=>J6—V2,ZAFD'=ZD*FC=ZDFC=60°.由对称性可得：®ZAEB'=ZCEB'=ZCEB=60°,CB*=CB=a/6,B*E=BE=a/2,CE=2y/2,AE=V6-a/2:②AAEF为等腰直角三角形；ABB'C和△ABTT为等边三角形.3、依据已知条件进行求解图2(3)中AB，的长也是可求的，只要找到任何一个以AB，为边的三角形，都可以把它转化为直角三角形，通过解直角三角形求得ABF勺长.这里应该特别注意,尽量选择那些含有30。(150°)、45°(135°)、60°(120°)特殊角的三角
4、形，这样可以使计算简单.在图2(3)中，以AB，为边，含特殊角的三角形很多，我们以其中的三种情形为例，给出三种解法.方法一如图3(1),在AAEB，中，AE=届-近RE=vT,乙AEW=60°.作4M丄EB1于点易得ME=亙尹=也尹.・.BW=①笃迤ABf=3■再.方法二如图3(2),在△AFK中，AF=：#-壮JVF=2匹-届,LAFB1=120°・BfM=2图3A作丄•交歹F的延长线于点易易证AABB's△FCE,ABr~FE鈴,：•AB，=3-^3.⑴(2)图4方法三如图3(3),在AACB，中,AC=血AB=2屁CB'=&乙A
5、BfC=135。•厶C4B'=30°.作CM丄/IB，,交4B'的延长线于点M,易得CM=屁4M=3,BW=CM=/,・•・個=3-点二、从不同角度认识图形结构，寻找题目的多种解法因为图中的线段和角都是可求的，所以还可以利用图中的等角构造相似三角形求解.方法四如图4(1),由AFABf=乙ACF=15°,4C=2^3,CF=2血、AF二氏-匹,易证s△FG4,霁=备，.•・4刃=3-民方法五如图4(2).由AABBf=乙ECF=30°,BA=BrA=&CF=CE=2血,在图2(3)屮，将四边形AEBF“拖”出来，如图5(1),看看会得
6、到什么呢?方法六如图5(2),延长BE至点M,使ME=BF,连结AM.易证MEM刍AAFB,,r.AM==90°.由于B'E=匹£F=2匝-怎、・•・BfM=3近W,AB1=3方法七由于ZEAF=ZEB,F=90°,所以A、E、BF四点共圆，又因为ZAEB'=60°,ZAFB*=120o•因此我们有解法:如图5(3),以EF中点0为圆心，OE为半径作圆，易得点A、F、B，在00±,连结A0并延长A0交OO于点M,连结B'M,AAM=EF=2>/3-2,AB'=AM・sin60°=3_羽・方法八如图5(4).以EF中点0为圆心，0E为
7、半径作圆，点A、F、B在OO上,易得BM=EF=2V3-2,连结BO,并延长BO交OO于点M,连结AM,•••ABWM.sin60°=3—屁方法九在图2(3)中，我们还可以发现等边ABBC和等边△ABTT,因此有方法:如图6,易得4M二尊,4B'N=y-•^=寻Q，由勾股定理可得ABf=3方法十如图7,设HD=x,则MD=睜F二G-乐・由勾股定理，可得"・乐)2"+(努,解得x-±弓"・由于力<亭，・・・AB'=3-^3.M图7
