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《中考数学复习指导：巧用平移妙求面积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、巧用平移妙求面积求解与长方形有关的面积是FI常生活、生产中常见的问题Z—,解决这类问题有一种巧妙的方法那就是采用平移.通过平移，使分散、零碎的图形得以集中，从而方便运用整体思想进行求解.例1如图1—1是小明家一个长方形花坛，空白部分准备用于种花，种草部分分别是一大一小的正方形.已知大正方形的面积为49平方米，小正方形的面积为9平方米.问种花的而积是多少平方米？析解：采用平移，将小正方形向上平移到边缘，如图1一2所以.rh己知易得种花部分是长方形，长为大正方形的边长减去小长方形的边长，即7-3-4（米），宽恰好是小正方形的边长3米.因此，
2、种花的面积为3X4=12（平方米）.想一想：如果图形不加处理，解题思路乂是怎样的呢？例2如图2-1,某小区规划在一个长为AD二40米，宽为AB二26米的长方形场地ABCD上，修建三条宽都是2米的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.问种草区域的血积是多少？析解：将图2—1的小路分别沿BA,BC平移到如图2-2所示的位置，则易知种草的长方形的长为40-2X2=36（米），宽为26-2=24（米），所以，种草区域的面积为36X24二864（平方米）・想一想：如果图形不加处理，分别求出三条小路的面积，然后用场地的总面积减去
3、三条小路的血积，求得种草区域的血积.与运用平移来解，感觉怎样？例3如图3—1所示，在一块长为24米，宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？图3-(1)图3-(2)析解：小路的面积只与小路的宽度和长度有关，与其位置没有关系.可以将路分解成向下和向右分别平移的两部分，平移后如图3-2所示.这吋，绿地转化为长22米，宽18米的长方形，可求得绿地的面积为：22x18=396（平方米）.想一想：直接求小路的面积是无法求解的，那么，本题中将曲折的小路进行平移，意义何在？坐标系中求图形的面积图形的面
4、积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标.现对这类题冃的解法举例说明如下.一、计算三角形的面积例1如图1所示，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(・4,图1-3),B(0,-3),C(-2,1).求三角形ABC的面积.分析：观察图形，在坐标系中读取三角形ABC的一边的长度，和该边上的高的长度.因为AB〃x轴，所以AB可以作为底边.解：因为AB=0-(-4)=4,AB边上的高为h=l-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是：丄AB・h二丄X4X4=&22评注：
5、当两点在平行于x轴的直线上时，两点之间的距离是两点的横坐标的差的绝对值;当两点在平行于y轴的直线上时，两点之I'可的距离是两点的纵坐标的差的绝对值.如果三角形中有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式求解.例2如图2所示，在三角形AOB中，A,B,C三点的坐标分别为(-1,2),(-3,1),(0,・1),求三角形AOB的面积.分析：三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角系的特点，可以将三角形的面积转化为正方形EFCD的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求出此三角形的面积.点评：如果三角形的三边中没有任何一边
6、在坐标轴上或与坐标轴平行时，则应将英进行转化为几个规则图形的面积和或差.二、计算四边形的面积例3如图3,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(-3,-3),C(3,3),D(2,1),求四边形ABCD的面积.分析：四边形ABCD不是规则的四边形，要求其血积，可将该四边形的面积转化为两个直角三角形和一个梯形的面积的和来计算.解：作AE丄BC于E,DF丄BC于F,则四边形ABCD的面积二三角形ABE的面积+梯形AEFD的面积+三角形DFC的面积，因为三角形ABE的面积为：丄BE・AE二丄X1X5二丄，梯形AEFD的面积为：
7、-2222(DF+AE)・EF二丄X(4+5)X4=18,三角形DFC的面积为：丄FC・DF二丄X1X4=2,222所以四边形ABCD的面积为：-+18+2=22-・22点评：解决平血直角坐标系中的四边形的血积问题，一般思路是将不规则的图形转化为规则的图形，再利用相关的图形的面积公式求解.
