巧用杠杆平衡原理妙求几何比值问题

《巧用杠杆平衡原理妙求几何比值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、万方数据第3卷第1期2001年3月安顺师专学报JOURNALOFANSHUNTEACHERSCOLLEGEV01．3No．1Mar．2001巧用杠杆平衡原理妙求几何比值问题于志洪摘要：本文介绍中学物理中的杠杆平衡原理在中学几何求线段比值中的应用，充分体现了数理相互渗透、数理巧妙结合、数理融汇贯通的精神，这种思维模式对于灵活运用数理知识解题显得尤为重要。关键词：系统；交点；平衡中图分类号：0123文献标识码：A文章编号：1009—4334(2001)01一0077—03巧用初二物理中介绍的杠杆平衡原理：“动

2、力×动力臂一阻力×阻力臂”可妙求几何线段的比值。现举数例说明如下：一、解课本题例1已知：(如图)AD是△A8C的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求AF：Fc(义务教材初中几何第二册P。。。一。。)。图1．．．AF：FC一1：2证明：④观察以D为支点的系统BDC，由于DB—DC，故B、C点各挂a牛顿重物，D点受力2a牛顿，这时系统BDC才能达到平衡状态。②观察以E为支点的系统DEA，由EA—ED，故在A处挂2a牛顿重物，系统DEA才能达到平衡，由于D点受力2a牛顿，因此E点受力4a牛顿。

3、⑧观察以E为支点的系统BEF，由于B点受力a牛顿，E点受力4a牛顿，故F点受力3a牛顿，这时系统BEF才能达到平衡状态。④观察以F为支点的系统AFC，由于A点受力的2a牛顿，C点受力为a牛顿，F点受力为3a牛顿，正好F点受力为A点和C点受力之和，因而系统AFC处于平衡状态，所以有2a·AF=a·FC，二、解中考题例2已知：如图2，△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：l，AD与CE相交于F，收稿日期：2000一12～10·77·万方数据安顺师专学报2001年第l期则篙+篙的值为(’)(A)专(B

4、)1(c)詈(D)2(1999年江苏省泰州市中考题)。解：①观察系统BDC，若在B点挂a牛顿，则由于BD：DC一2：1，所以需在C点挂2a牛顿，这样系统BDC就能达到平衡状态，此时支点D受力应为3a牛顿。②观察系统AEB，由于AE：EB一1：3，且B点受力a牛顿，故A点受力应为3a牛顿，这样要使系统4EB达到平衡状态，那么支点E受力应为a+3a=4a牛顿。③观察系统AFD，因为A点受力3a牛顿，D点受力3a牛顿，．A故要使系统AFD达到平衡状态，则支点F受力应为3a+3a一6a牛父卜帆④一统一一呦2一m⋯

5、甑所／N＼以2a+4a一6a牛顿，正好等于支点F的受力，因而系统cFE处于／F卜忒平衡状态。从而有{嚣。．篆磊。．麓卜篙一专，篙一、么．1盘故篙+篙一专+，：号．．．应选cc，8p(，团9三、解竞赛题例3如图3，△ABC中，AD是BC边上的中线，F中AD上的一点，且AF：FD=1：5，连结CF并延长交AB于点E，则AE：EB等于()(A)1：6(B)1：8(c)c1：9(D)1：10(2000年河北省初中数学竞赛题)。解：①观察以D为支点的系统BDC，由于D为阜C边的中点，故DB=DC，所以B、C点各挂a

6、牛顿重物，D点受力为2a牛顿，这时系统BDc才能达到平衡状态。②观察以F为支点的系统DFA，由于AF：FD=1：5，故由杠杆平衡原理知：2a牛顿·FD—z·AF，故z=10a牛顿，即A点受力为10a牛顿，要使系统DFA达到平衡，那么F点受力为12a牛顿。③观察以F为支点的系统CFE，由于C点受力a牛顿，F点受力12a牛顿，因此，要使系统CFE平衡，那么E点受力为11a牛顿，此时E点受力正好是系统AEB的A点和B点受力之和，所以有：AE·10a—BE·a，．．．AE：BE—l：10。故选(D)房pc例4如图

7、4，已知△A8c，器=号，篙一号，AD、BE交于F，图3则篙·篾的值是()(A)吾(B)警(c)毳(D)篝(1997年山西省太原市初中数学竞赛题)。解：①观察系统BDc，若在B点挂3a牛顿重物，由于BD：DC=2：3，所以需在C点挂2a牛顿重物，这样系统BDc就能达到平衡状态，此时支点D受力应为5a牛顿。②观察系统AEC，由于AE：EC=3：4，且C点受力为2a牛顿，故由杠杆平衡原理知：z·AE一2a·Ec，．‘．z一詈a牛顿，即A点受力为詈a牛顿，因此，要使系统AEc达到平o．·78·万方数据安顺师专学

8、报2001年第l期衡状态，则支点E受力应为詈a牛顿+2a牛顿=警a牛顿。③观察系统卯E，因为B点受力3a牛顿，E点受力警a牛顿，故要使系统BFE达到平衡状态，则支点F受力为3a牛顿+警a牛顿一警a牛顿。8pC图4④观察系统AFD，由于A点受力为詈a牛顿，D点受力为5a牛顿，所以导a牛顿+5a牛顿一警a牛，正好等于支点F的受力，因而系统AFD处于平衡状态。AF15BF14而一i’丽2百。．．．篙·篾一萼×警一差，故选cc)。一历