巧用平移妙求面积.pdf

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1、.巧用平移妙求面积求解与长方形有关的面积是日常生活、生产中常见的问题之一，解决这类问题有一种巧妙的方法那就是采用平移.通过平移，使分散、零碎的图形得以集中，从而方便运用整体思想进行求解.例1如图1－1是小明家一个长方形花坛，空白部分准备用于种花，种草部分分别是一大一小的正方形.已知大正方形的面积为49平方米，小正方形的面积为9平方米.问种花的面积是多少平方米？析解：采用平移，将小正方形向上平移到边缘，如图1－2所以.由已知易得种花部分是长方形，长为大正方形的边长减去小长方形的边长，即7-3=4（米），宽恰好是

2、小正方形的边长3米.因此，种花的面积为3×4=12（平方米）.想一想：如果图形不加处理，解题思路又是怎样的呢？例2如图2－1，某小区规划在一个长为AD=40米，宽为AB=26米的长方形场地ABCD上，修建三条宽都是2米的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.问种草区域的面积是多少？析解：将图2－1的小路分别沿BA，BC平移到如图2－2所示的位置，则易知种草的长方形的长为40-2×2=36（米），宽为26-2=24（米），所以，种草区域的面积为36×24=864'..（平方米）.想一想：如果

3、图形不加处理，分别求出三条小路的面积，然后用场地的总面积减去三条小路的面积，求得种草区域的面积.与运用平移来解，感觉怎样？例3如图3－1所示，在一块长为24米，宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？图3-（1）图3-（2）析解：小路的面积只与小路的宽度和长度有关，与其位置没有关系.可以将路分解成向下和向右分别平移的两部分，平移后如图3－2所示.这时，绿地转化为长22米，宽18米的长方形，可求得绿地的面积为：22×18=396（平方米）.想一想：直接求小路的面

4、积是无法求解的，那么，本题中将曲折的小路进行平移，意义何在？'..坐标系中求图形的面积图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标.现对这类题目的解法举例说明如下.一、计算三角形的面积例1如图1所示，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1）.求三角形ABC的面积.yC分析：观察图形，在坐标系中读取三角形ABC的一边的长度，1O1x和该边上的高的长度.因为AB∥x轴，所以AB可以作为底边.

5、解：因为AB=0-（-4）=4，AB边上的高为h=1-（-3）=4，所以AB11图1三角形ABC的面积是：AB·h=×4×4=8.22评注：当两点在平行于x轴的直线上时，两点之间的距离是两点的横坐标的差的绝对值；当两点在平行于y轴的直线上时，两点之间的距离是两点的纵坐标的差的绝对值.如果三角形中有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式求解.例2如图2所示，在三角形AOB中，A，B，C三点的坐标分别为（-1，2），（-3，1），（0，-1），求三角形AOB的面积.分析：三角形的三边都不与坐

6、标轴平行，根据平面直角系的特点，可以将三角形的面积转化为正方形EFCD的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求出此三角形的面积.解：如图2，作正方形EFCD，则该正方形的面积为EF·FC=3×3=9.11因为三角形AEB的面积是：×AE·EB=×2×1=1，三角形ED22111BFC的面积是：BF·FC=×2×3=3，三角形ACD的面积是：222F1337×AC·AD=×3×1=，所以三角形ABC的面积是：9-1-3-=.2222图2点评：如果三角形的三边中没有任何一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，则应将其进行

7、转化为几个规则图形的面积和或差.'..二、计算四边形的面积例3如图3，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，2），yB（-3，-3），C（3，3），D（2，1），求四边形ABCD的面积.43A分析：四边形ABCD不是规则的四边形，要求其面积，可将该四边2D1形的面积转化为两个直角三角形和一个梯形的面积的和来计算.-4-3-2-1O1234x-1-2解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，-3BEFC-4则四边形ABCD的面积=三角形ABE的面积+梯形AEFD的面积+图3三角形DFC的面积，1151因为三

8、角形ABE的面积为：BE·AE=×1×5=，梯形AEFD的面积为：2222111（DF+AE）·EF=×（4+5）×4=18，三角形DFC的面积为：FC·DF=×1×4=2，22251所以四边形ABCD的面积为：+18+2=22.22点评：解决平面直角坐标系中的四边形的面积问题，一般思路是将不规则的图形转化为规则的图形，再利用相关的图形的面积公式求解.'.