专题7.10 巧用杠杆原理求解几何比值问题-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题10巧用杠杆原理求解几何比值问题【专题综述】在初中数学解题中，有一类题是求线段的比值，这类题在解题过程中，不仅要作辅助线，而且还要通过三角形的相似，经过比例变形及运算才能求得结果．而利用初二物理中介绍的杠杆平衡原理：“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可巧妙求出几何线段的比值.[来源:Z_xx_k.Com]【方法解读】例1：已知：如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点，求AF：FC．【举一反三】已知：如图，△ABC中，AE：EB＝1：3，BD：DC＝2：1，AD

2、与CE相交于点F，则的值为()A.B.1C.D.2【强化训练】1.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F为AD上的一点，且AF：FD＝1：5．连结CF并延长交AB于点E，则AE：EB等于()A.1：6B.1：8C.1：9D.1：102.如图，已知△ABC中，，，AD、BE交于点F，则的值是()A.B.C.D.3．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB,BC边上的点，且AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为()A.B.C.D.4．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2,BD=3，则AC长为（）[来源

3、:学.科.网]A.B.2C.D.65．如图，在△ABC中，M,N分别为AC,BC的中点，若S△CMN=1,则S△ABC为（）A.2B.3C.4D.5[来源:学科网ZXXK]6．如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，BG和CG延长线分别交AC和AB于点D和E，则的值为_______．7．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为．8．阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点

4、P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为__________．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=_________________．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE是中线，CG平分∠ACB交BE于点G，F为AB边上一点，且∠ACF=∠CB

5、G．（1）求证：CF=BG；（2）延长CG交AB于点H，判断点G是否在线段AB的垂直平分线上？并说明理由．[来源:Z,xx,k.Com]（3）过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，请证明：CF=2DE．10．阅读：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线，D是BC边上的一点，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）的值为；（2）参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，

6、点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．求的值；[来源:学科网ZXXK]若CD=2，求BP的长．