专题9.12 巧用函数知识解决规律探索题-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、巧用函数知识解决规律探索题【专题综述】规律探索题是中考中的常见题型．这类题往往设计新颖，解题时要求具有一定的归纳、猜想、综合论证等能力，所以这类问题有一定的难度，如果我们换个角度，利用函数知识来辅助研究，那么就会变得比较简单．【方法解读】1、当自变量与因变量的积为一常数时，可考虑用反比例函数例1收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的．下表中是一些对应的数：这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，用一个表达式表示出来是_______．解析经观察，波长与频率的积为一个常数300000，故

2、可考虑设反比例函数解析式．设反比例函数解析式为f＝，将L＝300，f＝1000代入得k＝300000，故解析式为f＝．将L＝500f＝600代入成立，其它代入也成立．故表达式为f＝．2、当相邻两数的差为一定值时，可考虑用一次函数解析式例2按图1所示的规律摆下去，第n个图形需要()个棋子．[来源:学科网ZXXK]解析1随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个棋子．即每次共增加3个棋子．第1个“T”字需要5个；第2个“T”字需要5＋3＝8个；[来源:学科网ZXXK]第3个“T”字需要5＋3x2＝11含；[来源:学科网

3、ZXXK]第n个“T”字需要5＋3（n－1）＝(3n＋2)个．解析2如用上述方式考虑不出结论，可考虑用函数知识解决．当n由1增加到2，棋子s增加了3；当n由2增加到3，s的值仍然增加3，可见，s相邻两数的差为定值，故设函数解析式为s＝kn＋b．将n＝1，s＝11；n＝2，s＝8，代入得[来源:学#科#网]例3如图2(1)是一个三角形，分别连结这个三角形的三边的中点得图2(2)，再分别连结图2(2)中间的小三角形的中点得到图2(3)，按此方法继续下去…请你根据每个图形中三角形个数的规律，完成下列问题：(1)将下表填写完整：

4、(2)在第n个图形中，有_______个三角形（用含n的式子表示）．[来源:学科网]解析我们把图形编号看作自变量n，把三角形个数看作函数s，因为变量s随n的变化而变化，前后两数的差为定值4，所以设函数解析式为s＝kn＋b．把n＝1，s＝1；n＝2，s＝5代入，得所以，s＝4n－3，即第n个图形中有(4n－3)个三角形．3、利用二次函数例4如图3是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数．解析记第n行第n列的数为S，由于s前后两数的差为连续的偶数，所以不能用上两类函数解决．考虑二次函数

5、，并设S关于行（列）数n的关系式为S＝an2＋bn＋c．依次将第1行第1列、第2行第2列、第3行第3列的行列数1、2、3，以及第1行第1列、第2行第2列、第3行第3列交叉点上的数字1、3、7代入关系式，得∴s＝n2－n＋1．即第n行第n列的数为n2－n＋1．例5如图4，平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分．(1)有一条直线时，最多分成2部分；(2)有二条直线时，最多分成4部分；(3)有三条直线时，最多分成_______部分；[来源:学,科,网](n)有n条直线时，最多分成_______部分．[来源:学

6、科网]解析当n的值依次增加时，y的相邻两数的差为—组连续的自然数，故可考虑设二次函数．由此可得答案．总之，对于探求数形规律的题目，借助函数知识解决，往往会收到事半功倍的效果．其一般步骤如下：(1)将图文信息转化为表格形式；(2)根据函数值的变化规律，确定函数关系式；(3)把特殊情形下的几组值代入这个关系式，列出方程组，并求出方程组的解；(4)写出函数关系式，验证所得关系式是否成立．【强化训练】1.（2017临沂）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（

7、　　）[来源:Zxxk.Com]A．11　　　　　　B．12　　　　　　C．13　　　　　　D．142.（2017贵州省铜仁市）观察下列关于自然数的式子：　4×12﹣12①　4×22﹣32②　4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（　　）A．8064　　　　　　B．8065　　　　　　C．8066　　　　　　D．80673．（2017贵州省黔西南州）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　）A．71　　　　　　B．78　　　　　　C．85　　　　　　D．894．（

8、2017四川省内江市）如图，过点A（2，0）作直线l：的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．5.（2017四川省