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《专题3.14 二次函数动点探究题赏析-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数动点探究题赏析【专题综述】二次函数是初中数学的重要内容之一,而数学探究又是数学教育改革的新亮点,因此二次函数探究题便成了各地中考命题的热点,命题者将二次函数问题巧妙设计成数学探究题用以考查同学们的分析能力、想象能力、探究能力和创新能力.现仅就中考题有关二次函数动点探究题精选两例解析如下,供同学们鉴赏:【方法解读】例1如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运
2、动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.分析(1)过点A作AE∥BC交CD于点E,证△AED为等边三角形,则AD可求;(2)将△PDQ的边PD及PD边上的高用含的代数式表示,则△PDQ的面积可表示为的二次函数,根据二次函数的极值可求得△PDQ面积的最大值;(3)先假设四边形PDQM为菱形,则PD=DQ从而求得点Q,过点Q作QM∥DC交BC于点M,则点M为
3、所求,然后再证四边形PDQM为菱形.解:(1)如图1,过点A作AE∥BC交CD于点E，则CE=AB=4.∠AED=∠C=60°.又∵∠D=∠C=60°，∴△AED是等边三角形.∴AD=DE=9－4=5.（2）如图2,DQ=CP=,h为PD边上的高,∠D=60°，则PD=,△PDQ的面积S可表示为：S=PD·h=(9－x)·=(9x－x2)=－(x－)2＋.由题意，知0≤x≤5.∴当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=.（3）如图3,假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ.于是9－x=x，x=.则点P为CD的中点.此
4、时，点P、Q的位置如图3所示，连QP.∠D=600,则△PDQ为等边三角形.过点Q作QM∥DC，交BC于M，点M即为所求.连结MP，则CP=PD=DQ=CM,∠C=600,则△CPM也是等边三角形.∴∠D=∠3=600.∴MP∥QD,∴四边形PDQM是平行四边形.又,PD=DQ.∴四边形PDQM是菱形.所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－=.例2如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
5、（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；[来源:Zxxk.Com]（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由分析(1)由点B(-2,m)在直线上,可求得的值及点B的坐标,进而求得抛物线的解析式;(2)通过分别求得CB和CE的长来说明CB=CE,过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，过点E作EH∥x轴，交y轴于H，由△DFB≌△DHE,证得D是BE的中点；(3)若存
6、在点P使得PB=PE,则点P必在线段BE的中垂线CD上,动点P又在抛物线上,通过解直线CD和抛物线对应的函数关系式所联列的方程组,其解即为所求点的坐标.解:(1)∵点B(-2,m)在直线上，∴m=-2×(-2)-1=3.∴B(-2,3)[来源:学科网]∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，∴点A的坐标为(4,0).设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴.∴所求的抛物线对应的函数关系式为，即.(2)①直线y=-2x-1与y轴、直线x=
7、2的交点坐标分别为D(0,-1)E(2,-5).过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则点G坐标为(2,3)BG⊥直线x=2，BG=4.在Rt△BGC中，BC=.∵CE=5，∴CB=CE=5.②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5).又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.∴△DFB≌△DHE（SAS），∴BD=DE.即D是BE的中点.(3)由于PB=PE，∴点P必在线段BE的中垂线CD上，又点P在抛物线上,∴符合
8、条件的点P应是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.将点D(0,-1)C(2,0)代入，得.解得.∴直线CD对应的函数关系式为y=x-1.解方程组得∴符合条件的点P的坐标为(，)或(，).点评:动点探究题.是近年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对学生获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要
