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《中考数学复习指导：例谈用面积法求几何问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例谈用面积法求几何问题用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着广泛的应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。例1.如图1,AD是RtABC的斜边BC上的高，且AC=60,AB=45，求AD。解：由勾股定理得:BC=』AB》+AC?=7452+602=75・・•丄ABxAC=-BCxAD22・•・AD:ABxAC45x60“==二36BC75例2•如图2,已知在MBC中，BD：CD二2：1,E为AD的中点，连结BE并延长交AC于F,求AF:FC图2解：连结CE,设Smed=x由AE=DE,可知=x由BD:CI)=2
2、:1,可知=2兀由AE=DE]・化3x—yFCS随FC3x+yAF兀一yFC£QEFCy.3x—y^-y设s⑹c=y，(1)(2)由(1)(2)得：――=—3x+yy5•••兀=—y35_代入(2)中，得等亍二宁=
3、例3•如图3,把矩形OABC放置在直角坐标系中，0A=6,0C=8，若将矩形折叠，使点B与0重合得到折痕EF,求折痕EF的长。分析：因为矩形折叠使点B与点0重合，所以折痕EF是线段0B的垂直平分线，如图3.1,易证'EBG三NFOG，得GF=GE,从而得四边形BFOE是菱形，利用菱形的面积等于Lef・ob又等于eb・oa。2列方程求出
4、折痕EF的长.解：如3.1,连结OE、BF'使点B与点0重合/.折痕EF是线段OB的垂直平分线BE//FO•ZEBG=ZFOG•••EBG=FOG••/.GF=GE/.四边形BFOE是菱形设AE=y则OE=BE=8-y根据勾股定理得，6?+b=(8_y)2解得y=-,/.8・二H44又由勾股定理得,0B=10•S菱形二LEF•OB二EB•OAr10xRF=7x6图3.2点评:解决本题的方法有很多，如图3.2,过点E作EH丄0C,构造直角三角形，运用勾股定理解决，或在直角ABEG中，先用勾股定理求出EG，进而求出EF等方法解决.例4•如图4,已知
5、点A(2,-4)、B(4,0),连接AB,把AB所在的直线沿y轴向上平移,使它经过原点0,得到直线I,设P是直线I上一动点，设以点A、B、0、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为匚求S与％的函数关系式。分析:易求出直线AB的解析式为y二2・x-8。二直线I的解析式为y=2讥。设点P(%,2兀)如图4,贝ljS四边形倔。=S^ob+Sapob，如图4.1,则S^IiAP=SsAOli+S^POAo由于点P是直线
6、上的一个动点，所以兀可正、可负，但不能为0,分情况讨论解决。解：如图4设直线AB的解析式为y二kx+b点A(2,-4),B(4,0)在
7、直线上hk+b=-4:.得方程组1碌+扫°解得fc.・.直线AB的解析式为y二2兀・8直线/过原点且与直线AB平行直线/的解析为y二2兀。设点P(x,2%),则SSAOli+s0B・AC+OBPD=x4x4+x4x2x=8+4x2222点P是直线/上的一个动点.•・当兀>0时,S=8+4x当xv0时,S二8-4兀点评：当P点在第三象限时，-SaAOB+Sm)PA-S^AOB+S^POIf,想一想为什么？同学们，灵活运用面积法解题，需要靠平时知识的积淀。例5•如图5，由图中已知的小三角形的面积的数据，求匚ABC的面积？图5解析：由图可得，SDg<9D
8、=—,又DBOD与口COD具有公共顶点，且SQCOD303坐吉才主庄济卜j5LBODBD4口如SABDBD等咼不等底，所以=—=-,又知=—,SQCODCD3SQACDCDcrarf)4S"DC=25+35+30=90，所以=-，得二120,所以□ABC的面903积为90+120二210.小结：我们知道等底等高的两三角形的面积相等，等底不等高的两三角形面积的比等于其对应高的比，等高而不等底的两三角形面积的比等于其对应底的
