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《中考数学复习指导：浅谈面积法在几何中的简单应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈面积法在几何问题中的应用运用面积公式以及面积有关性质定理来解决几何问题的方法简称为面积法•在几何问题中，我们常常会遇到一类问题利用面积法来解决，使问题简单明了，思路清晰.现就如何利用面积证明几何题，并结合自己教学中的一些经验谈一些粗浅的认识，以起到抛砖引玉的作用.面积法证题思路和常用方法有:1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形.2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等.3、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比.同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比.一、用面积法解决三角形面积问题例1如图1,过平行四边形MOD的顶点A引直线，和眈、DC或其延长线分别交于E、F,
2、求证：Smbf=Smde.证明：连结AC,•:CFIIAB,••=Saabc平行四边形佔c/），又•CEIIAD9••Smde=^AACD=平行四边形ABCD二、用面积法解决有关线段问题1、证明线段间的关系图1图2例2已知：如图2,MBC中，AB=AC9点D是边上的任意一点，DE丄AB,DF丄AC,BG1AC9垂足分别为E、F、G.猜想：线段DE、DF与BG间的数量关系，并证明.证明：猜想DE+DF=BG・连接AD,贝lj+SMCD=,所以*AB・DE+*AC・DF=*AC・3G,J又AB=AC,有丄AC^DE+-AC^DF=-AC^BG,得DE+DF=BG・2222、求线段长度问题例3小赵
3、对芜湖科技馆有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片延其对称轴对折，如图3(1).旋转放置，做成科学方舟模型，如图3(2)所示，该正五边形的边心距0B长为血，AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算AC+丄AB的值・(不能用三角函数表达式表示)解：设正五边形的面积为S,根据题意知科学方舟的面积为丄S,且2存=5沁+5沁，而S讥。°F，即
4、x5xlxDFxOB=^ABxBD^DExAC,化简整理得AC+丄AB=-^[2・22三、用而积法求角度间的问题例4如图4,D是RtAABC直角边AC上任意一点，AE//BC,DE=2AB,求证：ZABC=3ZEBC・・AB_AD*BF~
5、DF证明：延长DC至点F,使DC二CF,连接BF、EF，•S^BC—S'EBC'••SgBD—Smed9:.丄BD・ADsinZADB二丄CD•DEsinZCDE,22.•・BD•AD=CD•DE二CD•2AB,・AB_AD••莎_2CD，易证ABCD竺ABCF,・BD=BF92CD=DF,ZABD=ZDBF=2ZEBC,/.ZABC=3ZEBC.四、用面积法证明定理于D,E,F点图5（位于延长线上的点有奇数个），则誥•挣篇CE_S^cdEA例5（梅内劳斯定理）一直线截AABC的边BC,AC,AB或其延长线又・・BD_S、ead•莎一盂••型•竺•竺=1DCEAFB当然用面积法解决几何问题
6、肯定不止本文中的几种方法或思路，例如还有作平行线、中位线、利用相似三角形、三角形的面积公式以及有一条边是公共边的两个三角形的面积比问题等•另外，这种方法和思路还可以延伸、拓展、推广到立体几何中，解决有关体积问题.
