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《中考数学复习指导：基本图形在中考几何中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基本图形在中考几何中的应用我们知道，教材中所选的题目和图形都是经过专家深思熟虑、精心筛选的，不少图形具有典型性和代表性，其性质的应用具有一般性，我们常把这些图形称为基本图形.如果我们在解题中能联想到这些基本图形及其性质，就能开启我们的解题思路，使问题得到快速、正确的解答.下面以中考真题为例说明.例1如图1,AC是AABD的高，BC=15,ZBAC=30°,ZDAC=45°，求AD.解-AC是AABC的高,.ZACB=ZACD=90°在RtAABC中，・・•3C=15,ZB4C=30。,・・・AC=^BC=5羽.在RtACD^,・・・ZD
2、AC=45°,・•・AD=yfiAC=5晶.例2如图2,在ABC中，AC=&ZB=45°,ZA=30。，求AB.解过点C作CD丄AB,垂足为D,则ZADC=ZBDC=90°.在RtAADCA^・・•ZA=30°,AC=8,1/o.CD=-AC=4,AD=—AC=44322在RtBCD屮，・・•ZB=45°,・・・BD=CD=4,・••4B二AD+BD=4的+4.例3如图3,平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m,在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30。,测得铁塔顶部的仰角为45。,求铁塔的高度(精确到lm).图3解过A点作4E丄CD
3、于E点，如图3,则四边形ABDE为矩形，AE—BD—60.在RtADE中，£)£=AEtan30°=60x—=20^3.3在RtACE中，•・・ZCAE=45。，・・・AE=EC=60,・•・CD=CE+ED=60+20希=60+20x1.732-95.答:铁塔的高度约为95米.上述图1屮的MBD、图2中的ABC.图3中的AACD都是非直角三角形，但在解题中可通过添加辅助线(作高)，将其转化为直角三角形求解.教材在这一章编排时出现了3次类似的图形和问题，从易到难、逐步加深，目的就是说明这个图形的重要性，我们要深刻常握其中“化斜为直”的解
4、题方法.下面请看近几年各地中考题中利用基本图形解决问题的例子.题1如图4,港口A在观测站O的正东方向，OA=4km,某船从港口人出发，沿北偏东15。方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为()(A)4km(B)2a/3km(C)2>/2km(D)(V3+1)km图4解过点A作AD丄OB于点D,如图7.在RtAOD中，•・•乙4OD=30°,O4=4,・・・AD=-OA=2.2在RtAABD中，・・・ZB=ZCAB一ZAOB=75°-30°=45°,•・・BD=AD=29・・
5、・AB=迈AD=2>/2,即该船航行的距离（即AB的长）为2近km,故选C.题2如图5,己知AABC是面积为、疗的等边三角形，MBC-MDE,AB=2AD.ZBAD=45°,AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于（结果保留根号）.AMB图5解vAABC是面积为巧的等边三角形，作CM丄交43于点M（如图5）,则ZBCM=30°.设AB=2k,BM=k,CM二爲k,由丄xABxCM二的，2解得k=l,・・・AB=2.•・•AB=2AD,:.AD=-AB=.2过点F作FH丄AE交AE于点H,如图5.•••ABC^ADE.・・・ZEAF=Z
6、BAD=45°,ZAEF=60°,AE=AD=1,•••ZAFH=45。,ZEFH=30。,•••AH=HF.设AH=HF=x,则EH=兀tan30。=3.。_1〜3-的_3-術…S^ef-㊁X1x——-——•题3如图6,在一笔直的海岸线/上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60。的方向，从B测得小船在北偏东45。的方向.(1)求点P到海岸线/的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从3测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之I'可的距离.
7、(上述两小题的结果都保留根号)解（1）过点P作PD丄AB于点D,如图6.设PD=xkm,由题意，可知ZPBD=45°,ZPAD=30°i:.在RtAPBD中，BD=PD=x.在RtPAD中，AD=羽PD=羽x.AB=2,/.x+y/3x=2,：・x=U-.答:点p到海岸线I的距离为(品-1)km.(2)如图6,过点B作BF丄AC于点F.在RtAABF中，BF=-AB=1.2在AABC中，ZC=180。—ZBAC—ZABC=45°.在RtABCF中，BC=41BF=41.答:点C与点B之间的距离为V2km.题4如图7,已知AABC.按如下步
8、骤作图:①以A为圆心，AB长为半径画弧;②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.若ZBAC=30°,ZBCA=4
