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《中考数学复习指导：概率在中考数学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、概率在中考数学中的应用近儿年以概率为载体的屮考题新颖别致，注重实际应用，较好地考查了同学们的创新能力.下面就让我带大家一睹概率计算的新风采.一、概率与数式握手例1在一个袋中，装有六个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有0,1,2,3,4,5这6个数字.海宝从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是.析解：5个数字中，球面数字的平方根是无理数的有2,3,5三个，所以球面数字的31平方根是无理数的概率为P（球面数字的平方根是无理数）=2=丄.62点评：木题是概率和无理数的“握手"，同学们只要根据无理数的定义和概率的知识即可求解.二、概率与方程友好例2甲、乙两同学
2、投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.（1）求满足关于x的方程兀2+厂+q=0有实数解的概率.（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.析解：依题意有厶=b—佃少因为=1,2,3,4,5,6,方程共有36个，①当q=l时，p=2,3,4,5,6符合，共5种；②当q=2时，p=3,4,5,6符合，共4种；③当q=3吋，p=4,5,6符合，共3种；④当q=4时，p=4,5,6符合，共3种；⑤当q=5时,p=5,6符合,共2种；⑥当q=6时,p=5,6符合，共2种.故符合条件的有19种情况，有实数解的概率为一.36（2）由（1）可知，当p=2,q=l或p=4,q=
3、4时，有相同的实数解，21故P（相同的实数解）二一二丄.3618点评：本题是概率与方程的“友好"，利用列表法（或画树状图）求出所有的等可能情况，再根据判别式与p、q的数值关系求出符合要求的情况，进而利用概率的计算公式计算即可.三、概率与几何图形缠绵例3如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；B信封屮装有三张卡片，卡片上分别写着2cm>4cm>6cm；信封外有一张写着5cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数暈分别作三条线段的长度.（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）;（
4、2）求这三条线段能组成直角三角形的概率.析解：（1）树状图：或
5、/I415能组成三角形的有（45,7）,（5,6,7）,（3,4,5）,（3,5,6）四种情形，故这三条线段能组成三角形的概率为P（组成三角形）=-=-.63（2）能组成直角三角形的只有（3,4,5）这一种情形，故P（组成直角三角形）=-.点评：木题是概率与三角形的“缠绵二主要考查了三角形三边的关系和勾股定理的逆定理的运用及概率的知识.解题的关键是掌握三角形三边之间的关系及勾股定理的逆定理.四、概率与函数的联姻例4有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，
6、分别标有数字-1,-2和-3.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从B布袋屮随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点0的一个坐标为(x,>')•(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点0落在直线y=x-3±的概率.析解：(1)列表如下(也可画树状图)：•1-2•31(1,-1)(1虫)亿⑶2(2,寸)(2,・2)S3)由上表可知，点0的坐标有六种：(1,-1),(1,-2),(1,-3),(2,-1),(2,-2),(2,-3).(2)显然，点(1,・2)、(2,・1)都在直线y=x—3上，故P(点Q落在直线y=x-3±)=
7、2=1..63点评：本题是概率与函数的“联姻”，综合考查了概率的求法和一次函数的知识.五、概率与统计形影不离例5某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.请根据统计图冋答下列问题：(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；(2)若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得
8、的数字比小华抽得的数字大,门票给小明，否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.析解：(1)工埒览会门票条形统计图数走A博览会门票星形统计图B馆门票为50张,C占15%.（2）画树状图:开始仆八八/A小华1234123412341234或用列表法:小华抽到小明抽到'的数字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,
