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《中考数学复习指导：应用平移变换求阴影部分面积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、应用平移变换求阴影部分面积在求阴影部分图形面积的题目中，其阴影部分图形大多是不规则的，部分同学乍遇这类题目显得不知所措.为此，本文就由平移产生的阴影部分面积予以剖析.一、点的平移例1如图1,AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）分析本题阴影部分的血积按等量关系“阴影面积=以AB为直径的半圆面积一以AP为直径的半圆而积一以PB为直径的半圆面积”，列出函数关系式，然后再判断函数图象.设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vt,PB=a
2、—vt.则阴影面积为：=—7T(-P2r+avt)4由函数关系式可以看出，选D.二、线段的平移图2例2已知，如图2,在平面直角坐标系中，A（3,4）,求当0A沿着x轴平移到点A在双曲线丫=二时，所扫过x的面积.分析本题线段的平移所扫过的面积其实是一个平行四20边形的面积.当点A平移到双曲线y=丝上点A，时，纵坐标不x20变仍为4,市于点A,在双曲线『=—±,所以横坐标为5,说明线段平移了5—3=2个x单位长度，因此面积为2X4=8.三、抛物线的平移例3如图3(1),将抛物线y=*x?平移得到新抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和点0(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y
3、=丄％2交于点Q.则图中阴影部分的2面积为.(1)图3分析由抛物线构成的阴影部分没有面积公式，咋一看不知如何下手.其实抛物线y=^x2平移得到新抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和点0(0,0),抛物线m的解1r9析式为y=—x〜+3x,对称轴为x=—3,所以Q(—3,—).抛物线m与x轴*对称轴圉22成的而积其实就是抛物线y=-x2与y轴、围成的面积，因此图中阴影部分的而积即29为矩形的面积3X-=13.5.2四、弧线的平移例4(2010江西)如图4(1)所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为⑴⑵分析本题弧线的平移，其实就是半圆AB半移到半圆CD的位置时所扫过的部
4、分是一个矩形(如图4(2)),根据矩形的面积公式计算即可.所以阴影部分的面积其实就是矩形ABCD的面积，即3X2=6.五、其它曲线的平移例5如图5(1)所示，求下图S形水泥弯路面的面积.(单位：米)分析本题不规则曲线圉成的阴影部分的面积，相信许多同学会产生放弃此题的念头.其实利用平移的思想，把图5(1)中水泥弯路面左边的甲部分向右平移2米，使S形水泥路血的两条边重合，便转化为图5(2),S形水泥路血的面积转化为右图中的阴影部分的面积.S形水泥路的面积是：30X2=60(米2).六、三角形的平移例6(2007遵义)如图6所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个RtAABC沿BC方向平移
5、得到RtADEF,如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分的面积为cm2.分析由于两个三角形是平移得到的，所以是它们全等形，因此每个三角形不重叠的部分的面积是相等的.由此可知，阴影部分的面积等于四边形ABEH的面积.由题意可知，四边形ABEH为直角梯形，AB=&BE=4,DH=3,BecF图6又DE=AB,•••HE=8—3=5・所以，四边形ABEH的面积为:19一(8+5)X4=26(cm2).2七、四边形的平移例7如图7,两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD方向平移，平移的距离等于AE的长，HG=20cm.KG=8cm,KC=5cm,求图屮阴影部
6、分的面积.分析此题与例6思路类似，阴影部分的面积等于四边形DHGK的面积(140cm2).ABHG图7丄(HG+DK)XKG219-=(20+20-5)X8=140(cm2).2八、多边形的平移例8如图8,两个五边形重叠在一起，将其中一个多边形沿EC方向平移，ZC=ZH=90°若CF=3cm,FD=15cm,FH=6cm,求图中阴影部分的面积.AHG图8分析与例6,例7类似，阴影部分的面积等于四边形FHGD的面积.*(FD+HG)xFH=丄(3+15+15)x62=99(cm2).九、圆的平移例9(2010吉林)如图8所示，在平面直角坐标系中，以A(5,1)为圆心，以2个单位长度为
7、半径的OA交x轴于点B、C解答下列问题：(1)将OA向左平移个单位长度与y轴首次相切，得到OA",此时点A，的坐标为，阴影部分的面积S=;⑵略.4图8分析(1)结合已知条件及网格屮信息可知，OA向左平移3个单位长度与y轴首次相切，得到OAI此吋点A，的坐标为(2,1),阴影部分中的扇形向右平移3个单位，可得到一个长为3,宽为2的矩形，从而得到阴影部分的面积S=6.综上所述，初屮阶段只学习三角形、特殊的四边形、圆及扇形的面积公式等，而在求阴影部分的面积时，其阴影部分往往
