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《中考数学复习指导：巧用等积法解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、巧用等积法解题等积法是初中数学中常见的一种解题方法，利用这一方法解决某些问题，能化难为易,化繁为简.下面举例供参考.一、求三角形的高例1网格中的每个小正方形的边长都是1,AABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=•解析如图1,作AD丄BC于点D,CE丄AB于点E,由勾股定理，得图1解析如图1,作丄BC于点D、CE丄于点E,由勾股定理，得AB=AC=2点,BC=2^2,AD=3Q・由yBC・AD=・CE,得ce-2血x3Q二6点r275_5，6点.ACE~5~3・•.sinA=—=——=—.AC2#5点评本题要求ZA的正弦值，根据定义，
2、即要求ZA对边与斜边的比，关键就是求对边CE的长，而CE不能通过网格直接求出，这就需要利用AABC的面积构建相等关系才能得到CE的长，这是解决本题的关键.二、求三角形内切圆的半径例2如图2,圆O是ZABC的内切圆，切点分别是D、E、F.又AB=AC=10,BC=12,求圆0的半径「解析连结A0,0是内切圆心，就是角平分线的交点，A0的延长线与BC的交点为E.vAB=ACt/.AE丄BC,即BE=6,根据勾股定理，得4E=8,・•・S△初c=•AF=4&连结AO.BO^CO,三角形分成三个小三角形，各三角形的高是内切圆半径，=S△初c+^
3、AAOB+SbPOC=48,即r(4B+MC+BC)・y=48,点评本题要求三角形内切圆的半径，而三角形内切圆的半径与三角形各边垂直，所以想到利用三角形的面积构建相等关系，即大三角形的血积等于三个小三角形的血积之和，从而解决问题.这也是处理三角形内切圆问题的一种常见的方法.三、求阴影部分的面积例3如图3,点B、C、D都在半径为6的＜30上，过点C作AC〃BD,交OB的延长线于点A,连结CD,已知ZCDB=ZOBD=30°.(1)求证：AC是的切线；C图3(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积.解析⑴⑵略.(3)连结OC,BC,OD
4、.厶CDB=乙0BD=30°,OB=0D,・•・厶0DB=30°.由(1)知.0C丄AC,而AC〃肋,・•.0C丄RD,・BC=O)9-厶CBD二乙CDB=30。,・・•・CB//0Dt:.4BCD和50BC同底等高,即ZUBC的面积和的面积相等，60ttx62360=6it・点评本题中，直接计算阴影部分的面积比较麻烦，故连结OC、OD、OB,并证得OD〃BC,此时便可发现ADPC和AOBC同底等高，即厶DBC的面积和△OBC的面积相等，因此阴影部分的面积可转化为扇形的面积求解.四、探究线段之间的关系例4如图4,在边长为10的菱形ABC
5、D中，对角线BD=16,点O是直线BD±的动点，OE丄AB于点E,OF丄AD于点F.⑴对角线AC的长是,菱形ABCD的面积是；(2)当点O在对角线BD±运动时，OE+OF的值是否发生变化？请说明理由；(3)如图5,当点O在对角线BD的延长线上吋，OE+OF的值是否发生变化？若不变,请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由.D解析(1)对角线AC的长是12,菱形ABCD的面积是96；(2)0E+0F的值不变.如图4,连结AO.•••四边形4BCD是菱形,AB=AD=10.=48,・・・・OE+yAD・OF=48,・・・
6、AB(OE+OF)=96,・•・OE+OF=9.6,即OE+OF的值不变;⑶OE+OF的值发生变化,如图5,连结AO.・・•四边形ABCD是菱形，AB=AD=10.•S'OEB-S△阳_S^oda二S△嗣,•・・・OE-^-AD・OF=丄x96=48,整理得OE—OF=9.6.・・・OE、OF之间的数量关系为OE-OF=9.6.点评本题中(2)要求OE+OF的值是否发生变化，而OE、OF分别是AB、CD边上的两条高，由此可以想到通过AABD的而积相等，即AABD=AAOB+AAOD,就可以求tilOE+OF的值；本题中⑶在点O运动到BD的
7、延长线吋，探究OE、OF之间的数量关系，由于OE、OF依然是AB、CD的两条高，还是通过AABD的面积相等，BPAABD=AAOB-AAOD.这样就可以找出OE-OF的值.五、求函数的解析式o例5在平面直角坐标系中(如图7),已知抛物线y〒+x+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式，并写岀其对称轴；(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；(3)点D为该抛物线的顶点，设点P(t,0),且t>3,如果ABDP和ACDP的面积相等，求t的值
8、.解析(1),(2)略；Q(3)由⑴和⑵题可得，点B(3,0),点D(l,若ABDP和ACDP的面积相等,贝ijDP〃BC,・・・直线BC的解析式为y=-x-2,直线DP的解析式为y=-
9、x-
