巧用等积法解题-论文.pdf

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1、第9粥初中数学教与学巧用等积法解题顾大权(江苏省张家港市第一中学，215600)等积法是初中数学中常见的一种解题方解析如图1，作AD上BC于点D，(上法，利用这一方法解决某些问题，能化难为AB于点E，由勾股定理，得易，化繁为简．下面举例供参考．AB=AC=2．，BC=2，AD=3。．一、求三角形的高Ca．IBc·AD=日·CE，例1(2014年贺州中考题)网格中的每个小正方形的边长都是l，AABC每个顶点都得巫2,／5=3，在网格的交点处，则sinA=_出②AII④IIC～A点评—本C题要求A的正弦

2、值，根据定．GII义，即要求A对边与斜边的比，关键就是求图1对边CE的长，而CE不能通过网格直接求出，D上II⋯‘●⋯‘●⋯‘●⋯●⋯‘●⋯‘●⋯‘●⋯3—5D’于是得CG；一1-①．．Rt△DEF—Rt△DOC．’。D’：DC=DE：D0．过点0作OM上BG，·’．△FCG’一AOMG．于是=：譬，．．FC：OM=CG：MG．④将①式代入，即有FC：Z一=兰：(、圭Z+·)，'2x．．：．·‘．’十+一__一1．‘由此得，FC一一=-=_X．②1解之得，=÷，。=1(舍-Z-)在IXPDE与△_A

3、BE中，PD∥AB，结论成立．．．．△PDE一△ABE。‘．．DE：E=PD：AB_，{D即有DE：(BD—DE)=PD：AB，‘．．OE：(一DE)=：1，所以DE=等．③盘CG又在ADOC中，lF，／AC，图l0·l5·初中数学教与学2014年这就需要利用ZXABC的面积构建相等关系才能得到CE的长，这是解决本题的关键．二、求三角形内切圆的半径例2如图2，圆0是AABC的内切圆，切点分别是J[)、E、叉AB：AC=10，BC=12，AC求圃0的半径r．图3(3)连结OC，BC，OD．‘‘’．CD

4、B=OBD=30。，OB=OD，’．．0DB=30O．由(1)知，OC上AC，BEC图2而AC∥BD．OC上BD，。．．BC=CD，解析连结AO，0是内切圆心，就是角平‘．．CBD：CDB：30。．分线的交点，AO的延长线与BC的交点为E．‘．CB∥OD，’’．／i曰=AC．·．．△BcD和AOBC同底等高，即IXABC‘．．A上BC．即BE：6，的面积和AOBC的面积相等，根据勾股定理，得AE=8，’．．S阴影S扇形Boc，1’62．．S=60~xs△^Bc：÷8c·4F=48．．—一——：．‘．

5、胡影一360一6啊“．‘连结AO、BO、CO，三角形分成三个小三角点评本题中，直接计算阴影部分的面形，各三二鲐形的离是内切圆半径，／／～积比较麻烦，故连结OC、OD、OB，并证得OD’．．S△^c=S△^oG+S△^∞+S^8oc=48，／／BC，此时便可发现ADgC和AOBC同底等一＼＼＼一■，／1即r(AB+AC+BC)·÷：48，高，即ADBC的面积和AOBC的面积相等，因0此阴影部分的面积可转化为扇形的面积求‘．．r：3．解．点评本题要求i角形内切圆的半径，四、探究线段之间的关系而三角形内切

6、圆的'#径与三角形各边唾直，例4(2014年漳州中考题)如图4，在边所以想到利用三角形的面积构建相等关系，长为l0的菱形ABCD中，对角线BD：16，点0即大三角形的面积等于三个小三角形的面积是直线BD上的动点。OE上AB于点E，OF上之和，从而解决问题．这也是处理三角形内切AD予F，圃问题的一种常见的方法三、求阴影部分的面积例3(2014年钦州中考题)如图3，点曰、c、D都在半径为6的00j：，过点c作AC∥BD，交OB的延长线于点．连结CD，已知(DB=0D=30。．C(1)求证：4C是o0曲切

7、线；翻4(2)求弦BD的长；(1)对角线AC的长是～——，菱形ABCD(3)求图中阴影部分的面积．的面积是⋯一；解析(1)(2)略．(2)当点0在对角线BD上运动时，OE+·16·第9朝初中毅学教与学OF的值是否发生变化?请说明理由；的延长线时，探究OE、OF之问的数量关系，由(3)如图5，当点0在对角线BD的延长线于OE、OF依然是AB、CD的两条高，还是通过上时，OE+OF的值是否发生变化?若不变，请△ABD的面积相等，即△ABD=AAOB—说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量AAOD，

8、这样就可以找出OE—OF的值．关系，并说明理由．五、求函数的解析式例5(2014年上海中考题)在平面直角，'坐标系中(如图7)，已知抛物线Y=÷。+bx+c与轴交于点4(一1，0)和点拄，与Y轴交于点C(0，一2)．(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称图5轴；解析(1)对角线AC的长是l2，菱形(2)点E为该抛物线的对称轴与轴的交ABCD的面积是96；点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求(2)OE+OF的值不变．点的坐标；如图4，连结AO．(3)点j!)为该