巧用列表法破解利润问题-论文.pdf

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1、数学篇《数理化解题研究}2o14年第9期(和【l】)巧用列表法破解利润问题江西省崇义县章源中学(341300)黄颖彬●祭姆豫{驰鹄韶穗珥飘摇-l鬻I：*龉。Il：*I。l。-毋-嚣利润问题是初中数学中的一个非常重要的问题，它因为是整数，所以只可取30、31、32，相应的(50涉及面比较广，比如我们学习过的一元一次方程，一元一一)的值是20、19、l8．次不等式(组)，一元二次方程，一次函数和二次函数都经所以，生产的方案有三种：(1)生产A种产品30件，B常出现利润问题．但由于学生没有销售商品的生活体验，种产品20件；(2)生产A种产品3l件，种产品l9件；理解起来存在着一定的困难．为了方

2、便理解题意，快捷地(3)生产A种产品32件，B种产品18·件．找出问题中量与量之间的内在联系，从而建立方程或函三、一元二次方程的利润问题数关系刻画量与量之间的关系，现结合几个例题谈谈列例3某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千表法在解决利润问题中发挥的作用．克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在一、一元一次方程的利润问题进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少例1某商店先在广州以每件15元的价格购进某种20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又让顾商品1O件，后来又到深圳以每件12．5元的价格购进同样客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?商品4o件．如果

3、商店销售这种商品时，要获利20％，那么解析每千克水果的盈利×每天的销售量：每天的这种商品的销售价应定多少?总盈利．设每千克应涨价元．解析设销售价每件元，销售收入则为(1O+40)x每千克利润(元)销售量(千克)总利润(元)元，而成本为(15X10+40X12．5)，利润率为20％，利润涨价前1050o5O0o为(10+40)zX20％．涨价后1O+5oo一20x(10+)(soo一20x)每件商品的利润(元)销售量(件)总利润(元)则有(10+)(500—20x)=60O0，解得：，=5，=广州销售一15101o(一15)深圳销售一l2．54040(一12．5)10，因为为了使顾客得到实

4、惠，所以=5．四、一次函数的利润问题则有：10(一15)+40(一12．5)=(10+40)×例4报亭从报社批发某日报，0．30元每份．卖出价20％。所以=16．25．格为0．50元．卖不出的报社按0．r0元每份回收．经验表二、一元一次不等式(组)的利润问题明，在30天里，有2O天每天能卖150份，其余1O天每天例2某工厂现有甲种原料360．千克，乙种原料290可以卖出200份，假设每天从报社买进的份数必须相同，千克，计划利用这两种原料生产A、两种产品，共50件．那么需每天买进多少份报纸才能使30天获利润总和最已知：生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料大?最大利润是多少?3千克，

5、可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原解析设每天买进(9200)份报纸才能使30天获料4千克、乙种原料1O千克，可获利润1200元．若安排利润总和最大．A、B两种产品的生产，共有哪几种方案?请你设计出来．解析本题中共出现了9个数据，其中涉及甲、乙两每份报纸的利润(元)销售量(份)每天的利润(元)种原料的质量，生产A、两种产品的总件数及两种产品每天卖o．5一O．320o200(0．5—0．3)所获得的利润等．为了清楚地整理题目所涉及的各种信200份0．1一O．3一200(一20o)(0．1—0．3)息，我们可采用列表法．每天卖O．5一O．3150150(0．5—0．3)解设安排生产A

6、种产品件，则生产种产品是150份O．1一O．3一15O(一150)(0．1-0．3)(50一z)件依题意得：，，=lO[2OO(O．5—0．3)+x一200)(O．1—产品每件产品需要每件产品需要每件产品件数0．3)]+2O[150(0．5—0．3)+(一150)(0．1—0．3)]=甲种原料(培)乙种原料(培)利润(元)^．9370o一6+2000，这个一次函数y随增大而减小，当=2004lO120o50一时，)，有最大值y～=一6X200+200=800．根据题意得：五、二次函数的利润问题r9+4(50一)~<360①例5某商店购进一批单价为20元的日用品，如果3+10(50一)≤2

7、90(以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销解不等式组，得30≤≤32售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提<数理化解题研究~2014年第9期(和￡l】)数学篇高1元。销售量相应减少20件．售价提高多少元时，才能=45O0．在半个月内获得最大利润?每件日用品的销售量(件)总利润(元)解析设售价提高元时，半月内获得的利润为Y利润(元)元．见下表．提价前30—204004000Y=(+30—20)(4OO一2