巧用万能t法破解双变量函数压轴题.pdf

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1、巧用万能t法破解双变量函数压轴题广州市第二中学邓军民2a(aba)(3)b【题目】已知ba0，证明：ln.2ab2(ab)2a(aba)(3)b【证明】要证：ln，2ab2(ab)ab(baa)(3)b只需证：ln，令btat(1)，22a2(ab)1t(t1)(13)t1t只需证：ln，令x，则x[1,)，t2x1222(1t)24(x1)(3x1)(x1)(3x1)321只需证：lnx，2228x2x2x2x2321(x1)令g

2、x()lnx()，其中x[1,)，则gx()0232x2xxgx()在[1,)上为增函数，gx()g(1)0,gx()gx()0minmin321即lnx.命题得证.22x2x【点评】从题目结构上看，和对数平均不等式的结构有点类似，但用对数平均不等式探究后发现达不到解题的目的，考虑到整个式子的结构是二元齐次式，于是采用万能t法，巧妙地将二元问题转化为一元问题，再构造新函数快速求解。【长风数学QQ群：6817428专属资料，仅供群内参考，严禁外传，严禁索要word文档】