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时间：2020-10-19
《导数与函数压轴题之双变量问题归纳总结教师版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数与函数之双变量问题归纳总结类型一：齐次划转单变量例1：已知函数.设，且，求证.解：设，证明原不等式成立等价于证明成立，即证明成立.令，，即证.由（1）得，在上单调递增，故，得证.变式1：对数函数过定点，函数，.（1）讨论的单调性；（2）若对于有恒成立，且在处的导数相等，求证：.解：（2）因为，而有恒成立，知当时有最大值，有（1）知必有.∴依题意设∴∴令，∴在单调递增，∴类型二：构造相同表达式转变单变量例2：已知是正整数，且，证明解：两边同时取对数，证明不等式成立等价于证明，即证明，构造函数，，令，，
2、故，故，结合知类型三：方程消元转单变量例3：已知与，两交点的横坐标分别为，，求证：解：依题意，相减得：，化简得，设，令，再求导分析单调性即可.变式1：已知函数有两个零点.（2）记的极值点为，求证：.变式2：设函数.若存在三个极值点，且，求范围，证明.变式3：已知函数在定义域内有两个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）设是两个极值点，求证.类型四：利用韦达定理转单变量例4：已知，若存在两极值点，求证：.解：由韦达定理令，在上单调递减，故.变式1:已知函数（2）若是函数的两个极值点，且，求证：方法二：变式
3、2：已知函数.（1）讨论函数的极值点个数；（1）若有两个极值点，证明.
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