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1、.21.已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f(x)bxcxd，32g(x)axbxcxd，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根，反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根。（1）求d的值；（3分）（2）若a=0，求c的取值范围；（6分）（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范围。（7分）解：（1）设x0是fx0的根，那么fx00，则x0是g(f(x))0的根，则gfx00,即g00，所以d0。22（2）因为a0，所以fxbxcx,gxbxcx，则222g
2、(f(x))fxbfxc=bxcxbxbcxc=0的根也是fxxbxc0的根。（a）若b0，则c0，此时fx0的根为0，而g(f(x))0的根也是0，所以c0，（b）若b0，当c0时，fx0的根为0，而g(f(x))0的根也是0，当c0cc时，fx0的根为0和，而bfxc0的根不可能为0和，所以bfxc0bb222必无实数根，所以bc4bc0,所以c4c0,0c4，从而0c4所以当b0时，c0；当b0时，0c4。（3）a1,f(1)0，所以bc0，即fx0的根为0和1，222所以cxcxccxcxc=0必无
3、实数根，221cc2（a）当c0时，t=cxcx=cx，即函数httctc在24422c2cct，ht0恒成立，又httctctc，所以42422ccc16hth0，即c0,所以0c；min41643221cc2（b）当c0时，t=cxcx=cx，即函数httctc在24422c2cct，ht0恒成立，又httctctc，所以424..22ccchth0，c0，而c0，所以c0，所以c不可能小于0，min244（c）c0,则b0,这时fx0的根为一切实数，而gfx0，所以c0,符合要求。16所以0c322.
4、已知a0，函数f(x)axbx（I）当b>0时，若对任意xR都有f(x)1，证明a2b（II）当b>1时，证明：对任意x[0,1]，
5、f(x)
6、1的充要条件是b1a2b；（III）当0b1时，讨论：对任意x[0,1]，
7、f(x)
8、1的充要条件。2a2a证：（1）依设，对任意xR，都有f(x)1因为f(x)b(x)22b4b2aaf()1因为a0,b0a2b2b4b（II）必要性：对任意x[0,1],
9、f(x)
10、11f(x)，据此可以推出1f(1)即ab1ab1对任意x[0,1],
11、f(x)
12、1f(x)111
13、因为b>1，可以推出f()1即a11a2bb1a2bbb充分性：因为b1,ab1，对任意x[0,1]，可以推出：222axbxb(xx)xx1即axbx1因为b1,a2b，对任意222x[0,1]，可以推出axbx2bxbx1即axbx11f(x)1综上，当b>1时，对任意x[0,1]，
14、f(x)
15、1的充要条件是b1a2b2（III）解：因为a0,0b1时，对任意x[0,1]：f(x)axbxb1，即f(x)1；f(x)1f(1)1ab1即ab12ab1f(x)(b1)xbx1，即f(x)1所以，当a0,0
16、b1时，对任意x[0,1]，
17、f(x)
18、1的充要条件是ab1..23.设a0，如图，已知直线l:yax及曲线C:yx,C上的点Q1的横坐标为a1(0a1a).从C上的点Qn(n1)作直线平行于x轴，交直线l于点Pn1，再从点Pn1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn1.Qn(n1,2,3,⋯）的横坐标构成数列an（Ⅰ）试求an1与an的关系，并求an的通项公式；1n1（Ⅱ）当a1,a1时，证明(akak1)ak22k132cnyl1（Ⅲ）当a1时，证明(akak1)ak2k13r2Q3r1Q2Q1Oa1a2a
19、3x21221214（Ⅰ）解：∵Qn(an1,an),Pn1(an,an),Qn1(an,2an).aaa1211112222122∴an1an,∴anan1(an2)()an2aaaaa11212312221222()(an3)()an2aaa1n2n11n1n1an1an112222121212()a1()a1a()，∴ana().aaaa2111（Ⅱ）证明：由a=1知an1an,∵a1,∴a2,a3.24161∵当k1时,ak2a3.16nn111∴(akak1)ak2(akak1)(a1an1).k
20、116k11632n12（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，ana1,nnn21k1kk1因此222ii12i2(akak1)ak2(a1a1)a1(a1a1)a1k1k1i1n213a523i21=a11(1a1)a1a1(1a1)a132.i11a11a1a134．已知函数f(x)(xR)满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有2(x1x2)(x1x2)[f(x1)f(x2)]和f(x)f(x)xx，其中是大
