资源描述：
《函数压轴题精选.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.1.已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f(x)bx2cxd，g(x)ax3bx2cxd，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根，反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根。（1）求d的值；（3分）（2）若a=0，求c的取值范围；（6分）（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范围。（7分）解：（1）设x0是fx0的根，那么fx00，则x0是g(f(x))0的根，则gfx00,即g00，所以d0。（2）因为a0，所以fxbx2cx,gxbx2cx，则g(
2、f(x))fxbfxc=bx2cxb2x2bcxc=0的根也是fxxbxc0的根。（a）若b0，则c0，此时fx0的根为0，而g(f(x))0的根也是0，所以c0，（b）若b0，当c0时，fx0的根为0，而g(f(x))0的根也是0，当c0时，fx0的根为0和c，而bfxc0的根不可能为0和cxc0b，所以bfb必无实数根，所以bc24b2c0,所以c24c0,0c4，从而0c4所以当b0时，c0；当b0时，0c4。（3）a1,f(1)0，所以bc0，即fx0的根为0和1，所以cx2cx2ccx2cxc
3、=0必无实数根，2c，即函数h（a）当c0时，t=cx2cx=cx1ctt2ctc在2442c2tc，ht0恒成立，又htt2ctctcc，所以424htminhc0，即c2c2c0,所以0c164164；32c，即函数h（b）当c0时，t=cx2cx=cx1ctt2ctc在2442c2tc，ht0恒成立，又htt2ctctcc，所以424..c，c2c2htminh0c0，而c0，所以c0，所以c不可能小于024，4c0,则b0,这时fx0的根为一切实数，而gfx0，所以c0,符（）c合要求。所以0c
4、1632.已知a0，函数f(x)axbx2（I）当b>0时，若对任意xR都有f(x)1，证明a2b（II）当b>1时，证明：对任意x[0,1]，
5、f(x)
6、1的充要条件是b1a2b；（III）当0b1时，讨论：对任意x[0,1]，
7、f(x)
8、1的充要条件。证：（1）依设，对任意xR，都有f(x)1因为f(x)b(xa)2a22b4b2aa21因为a0,b0a2bf()4b2b（II）必要性：对任意x[0,1],
9、f(x)
10、11f(x)，据此可以推出1f(1)即ab1ab1对任意x[0,1],
11、f(x)
12、
13、1f(x)1因为b>1，可以推出充分性：因为f(1即a1b1a2b)111a2bbbb1,ab1，对任意x[0,1]，可以推出：axbx2b(xx2)xx1即axbx21因为b1,a2b，对任意x[0,1]，可以推出axbx22bxbx21即axbx211f(x)1综上，当b>1时，对任意x[0,1]，
14、f(x)
15、1的充要条件是b1a2b（III）解：因为a0,0b1时，对任意x[0,1]：f(x)axbx2b1，即f(x)1；f(x)1f(1)1ab1即ab1ab1f(x)(b1)xbx21，即f(
16、x)1所以，当a0,0b1时，对任意x[0,1]，
17、f(x)
18、1的充要条件是ab1..3.设a0，如图，已知直线l:yax及曲线C:yx2,C上的点Q1的横坐标为a(0aa).从C上的点Q(n1)作直线平行于x轴，交直线l于点Pn，再从点Pn1作直111n线平行于y轴，交曲线C于点Qn1.Qn(n1,2,3,⋯）的横坐标构成数列an（Ⅰ）试求an1与an的关系，并求an的通项公式；（Ⅱ）当a1n(akak1)ak1,a1时，证明2k1n1（Ⅲ）当a1时，证明(akak1)ak2k13（Ⅰ）解：∵Qn(a
19、n1,an2),Pn1(1an2,an2),Qn1(1aa∴an11an2,∴an1an211(1an2aaaa1232cylr2Q3r1Q2Q1an2,12an4).Oa1a2a3xa2)2(1)12an222a(1)12(1an23)22(1)1222an232aaa1122n22n112n112n1a(a1)2n1∴ana1)2n1()a1()a1a，a(.aaa（Ⅱ）证明：由a=1知an1an2,∵a11,∴a21,a1.24316∵当时1.k1,ak2a316n(akak1)ak21n(ak
20、ak1)1an1)1.∴16k(a1k111632（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，ana12n1,nn2k12k2k12n1ii12i2因此(akak1)ak2(a1a1)a1(a1a1)a1k1k1i12n13a15123i2a1=(1a1)a1i1a1(1a1)a11a131a1a123.4．已知函数f(x)(xR)满足下列条件：对任意的实数x1，x都有2(x1x2)2(x1x2)[f(x1)f(x2)]和f(x1)f(x2)x1x
