函数及方程压轴题精选(精华)

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1、专业资料整理分享函数与方程1．已知函数.（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小.2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且对任意x＞0，都有f′(x)＞．（Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；（Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．3．已知函数，.(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)设，，，为函数的图

2、象上任意不同两点，若过，两点的直线的斜率恒大于，求的取值范围.WORD文档下载可编辑专业资料整理分享4．已知函数，；(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围；(3)令，是否存在实数，当(是自然对数的底数)时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由．5．已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．（I）求实数a的取值范围；（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．6．已知函数在处取得极

3、值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当时，.7．已知，其中为常数.（Ⅰ）当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数在上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点作函数图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.8．已知函数，为实数）有极值，且在WORD文档下载可编辑专业资料整理分享处的切线与直线平行.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数试判断函数在上的符号,并证明

4、:（）．9．已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.10．设.(Ⅰ)若对一切恒成立,求的取值范围;(Ⅱ)设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:.11．已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求WORD文档下载可编辑专业资料整理分享的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．12．已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点

5、处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.13．已知幂函数的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函数，g(x)=x－在(0,1)上为减函数.①求a的值；②若，数列{an}满足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），数列{bn}，满足，，求数列{an}的通项公式an和sn.③设，试比较[h(x)]n+2与h(xn)+2n的大小（n∈N+），并说明理由.14．（Ⅰ）已知函数,若存在，使得

6、,则称是函数的一个不动点，设二次函数.(Ⅰ)当时，求函数WORD文档下载可编辑专业资料整理分享的不动点；(Ⅱ)若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.15．函数．（1）当时，对任意R，存在R，使，求实数的取值范围；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．16．已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（3）若，使成立，求实数取值范围.17．设求及的单

7、调区间设，　两点连线的斜率为，问是否存在常数，且，当时有，当时有；若存在，求出，并证明之，若不存在说明理由.18．已知函数WORD文档下载可编辑专业资料整理分享．(1)求的单调区间；(2)当时，判断和的大小，并说明理由；(3)求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解．19．(本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.(1)求实数的值；(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(3)证明：．参考数据：20．（本题满分14分）已知．（1）当时，求上的值域；(2)求函数在上的最小值；(3

8、)证明:对一切，都有成立21．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）已知，且，求证：.WORD文档下载可编辑专业资料整理分享WORD文档下载可编辑