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《中考数学复习指导：分类例说动态几何中考题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分类例说动态几何中考题本文对中考中出现的由“形动”而引发的动态几何问题略作分析.举例如下：1.直线的平移运动问题例1在如图1所示的直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，四边形OABC为平行四边形，0A=2,ZAOC=60°,以0A为直径的OP经过点C,点D在y轴上，DM为始终与y轴垂直且与AB边相交的动直线，设DM与AB边的交点为M(点M在线段AB上，但与A、B两点不重合)，点N是DM与BC的交点，设ODP.⑴求点A和B的坐标；(2)设△BMN的外接圆OG的半径为R,试用t表示R及点G的坐标；(3)当OC与OP相外切吋，求直角梯形OAMD的面积.简析(1)A(73,1),B(,
2、2)；(2)易知点G为BN的中点、,BM=yB/V=2?=2-r；又易知FM=设点G的坐标为(x,y),・・•MN=点(2-r),/.x=DM一~MN-o•*.y=OD+~~BM=1+~~t,厶乙.・•点G的坐标为(各+y/j；(3)易知，GP=/P£2+GE2=/F-~t+1.当OG与OP外切时,PG=R+1,贝ij丿『-/+1=3-“5继而可得梯形OAMD的面积为吳再.2.角的旋转运动问题例2如图2(1),已知A为ZPOQ的边OQ上一点，以A为顶点的ZMAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且ZMAN=ZPOQ=a(a为锐角).当ZMAN以点A为旋转中心，AM边从与A0重
3、合的位置开始，按逆时针方向旋转(ZMAN保持不变)时,M、N两点在射线0P上同时以不同的速度向右平行移动.设0M=x,ON=y(y>xNO),AOM的面积为S,若cosa、OA是方程2z2~5z+2=0的两个根.(1)当ZMAN旋转30°(即ZOAM=30°)时，求点N移动的距离；(1)求证：AN2=ON・MN；(2)求y与x之间的函数关系式及自变量x的収值范围；(3)试写出S随x变化的关系式，并确定S的取值范围.简析⑴易知OA=2,cosa=丄，a=60°,即ZPOQ=ZMAN=60°,故初始状态时，AON等边三角形且ON=OA=2.如图2(2),当ZMAN旋转30°时,L
4、OAM'=30°,ZM,N,A=30°,NN,=ON,-ON=2.即点N移动的距离为2；图2(2)由4OANs△4MN,得AN2=ON・/W/V；(3)力严二on・MN=y(y-x)=y2-xy.如图2(3),00=I,AD=.・•.DN二y-I,AN2=AD2+DN2=/+4,y-xy-y一2y+4,4“、y=z(ow兀<2)；2-x(4)S二*・OM・AD=%,由0w%<2,可得OwS<73•1.三角形的平移运动问题例3在20X20的等距网格(每个小方格的边长均为1个单位长)中，RtAABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网格的底部
5、重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，RtAABC停止移动，设运动时间为x秒，AQAC的面积为y.⑴如图3(1),当RtAABC向下平移到RtAAiBiC)的位置时，请你在网格中画出Rt△A
6、B]Ci关于直线QN成轴对称的图形；(2妆H图3(2),在RtAABC向下平移的过程中，请你求出，y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？(3)在RtA,4BC向右平移的过程屮，请你说明当x取何值时,y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？(1)图3简析(1)作图略；(2)MA=x,M8=x+4,MQ=20,
7、y=S梯形QMBC—Saamq—Saabc=2x+40(0WxW16),且y最小=40,y最大=2X16+40=72；(3)在AABC自左向右平移的过程中，AQAC在每一时刻的位置都对应着⑵屮△QAC某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.因此，根据轴对称的性质，只需考察AABC在自上至下平移过程中QAClfif积的变化情况，便可以知道AABC在自左向右平移过程屮AQAC面积的变化情况：当x=16时，y取得最大值，且y最大=72；当x=32时，y取得最小值，且y最小=40.1.正方形的放缩运动和平移运动问题例4图4(1)的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20X
8、20的等距网格(每个小方格的边长均为1个单位长)，其对称中心为点O.有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O,它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大(即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6X6扩大为8X8；再经过一秒，由8X8扩大为10X10；•••),直到充满正方形ABCD,再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小，另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图4(1)所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A-B-C
