资源描述：
《中考数学复习指导：动态几何问题的坐标解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、动态几何问题的坐标解法在近几年各地的中考试题中，动态几何问题一直是考试的热点和难点.从题型上分，动态几何主要有动点、动线和动图这三类，从运动的形式上看，有平移、翻折、旋转等.动态几何问题是学生学习中的难点，一方面，它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，灵活运用数形结合，对多个知识点以及多种解题思想进行考查.另一方面，这类题综合性强，能力要求高，要求学生能灵活运用已有知识对题目进行分析、探索、转换，其思想方法大多是建立在对几何图形分析的基础上.其中有些题目学生用几何方法解决起来比较麻烦，或者很难想到怎样解决，本文介绍另一种解决动态几何问题的
2、方法——通过构建平面直角坐标系來解决动态几何问题，这种方法对解决下列几种问题有一定的优越性.当然，用这个方法有个很重要的前提:建立直角坐标系后，图中各个点的坐标都能比较方便地表示出来.一、最值与轨迹氏度问题例1如图1,已知正方形ABCD的边长为4,点P是43边上的一个动点，连结CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点0.(1)在点P从点力到点B运动的过程屮，AAPE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的最大值；(2)当点点P从点A运动到点3时，点0也随之运动，求点
3、0经过的路径长.分析本题可以用儿何的方法解决，但第(1)问中有些同学不会利用中位线将EP中点到AB的距离转化为丄AE,导致问题难以解决;第⑵问学生对探究0点轨迹究竟是什么也很2困难•本题图形中看似有很多个动点，但主动点只有P,其它点都是随看P的变化而变化，所以只要将P的运动方式(AP的长度随着P的变化而变化)利用坐标表示出来，英它点的坐标也随之能够表示，这样第(1)问就转化为求AAPE的外接圆的圆心的纵坐标的最大值.第⑵问探索0点轨迹就转化为探索O点横纵坐标之间的关系，求路径长也就是求0点在起始位置和终点位置时两个点的距离.解(1)以A为原
4、点，以AB为兀轴正半轴，AD为y轴正半轴，建立直角坐标系如图.设AP=t,则P(/,0),由4EAP:PBC得归竺APBC即些二匕t419于是ae=——严+r419•:E(0,—「+/)4・・・线段EP的中点M(-,--r2+丄/)1821.1191点M到AB的距离为d=—t2+—r=—一a-2尸+—8282故U2时，点M到AB的距离取最大值丄2(2)过点G作GH丄4B于点H,可得EAP=APHG1°于是有PH=AE=一一Z2+/,GH=AP=t419・・・G(一一尸+2切)4EG的中点0(—-r2+r,--r2+r)88・・・点0在直
5、线y二无上运动，即点0的运动轨迹是线段•当/=0时，0(0,0);当U4时,0(2,2).・・・点O的运动的路径长为OCT=2近.二、动直线过定点问题例2如图2,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、D4上的动点，且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由.分析第(2)问的闲难在于学生不知道经过的是哪个定点.图中看似有4个动点，但其实只有一个主动点(不妨令其为点F),其它三个点都随看这个主动点的变化而变化.只要设出点F的坐标，就可以方便地得到直线
6、EG的解析式，由此可判断这条直线是否经过一个定点，并且经过哪个定点了.解⑴略.(2)以3为原点，以BC为兀轴正半轴，34为y轴正半轴，建立直角坐标系如图2.设BF=t,则CF=8-r.易知△EBF=FCG故=CF=8—r,BF=CG=t得E(0,4-r),G(4,r)设EG的方程为y=kx^b,代入E、G的坐标，得b=4—t4k+b=tb=4—f解得L1,k=-t-2・・・EG的方程为y=(lr-l)x+4-r・・•当x=2时，y=2・・・直线EG经过(2,2).三、点线位置关系与线段数量关系及位置关系问题例3如图3,在AABC屮，ZC
7、=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P在线段AC±以5cm/s的速度从点A运动到点C,过点P作PD丄AB于点£>,将AA"绕PD的中点旋转180。得到△A'DP,设点P的运动时间为/(S).(1)当点4落在边BC±时，求(的值；(2)在动点P从点A运动到点C过程中，当f为何值时，A'BC是以A'B为腰的等腰三角形？(3)如图3,另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C,过点0作QE丄AB于点E,将绕QE的中点旋转180。得到AB'QE,连结A'B'f当直线A'B'与AABC—边垂直时，求/的值.图3
8、分析本题第(1)(2)两问可以通过画出图形，利用相似形找到相应的等量关系，从而解决问题.但这个关系的发现恰恰就是解决这个问题的难点，尤英第(3)问很多学生更是无法找到其中的关系得
