中考数学复习指导：分类例说运用绝对值的几何意义求解

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1、分类例说运用绝对值的几何意义求解我们知道卜

2、=a(a>0)的意义是擞轴上的点(x)(注本文中符号(x)表示数轴上的数%所对应的点)到原点的距离是非负数a•推广一下，式子卜-y

3、=ci{a>0)的意义显然是数轴上点(兀)到点(y)的距离为非负数d;式子问+冲=a(a>0)意义显然是数轴上点(加)到点(-/?)的距离为非负数a.利用这一意义，我们可以解决如下几类数学竞赛题.一、求不等式的解例1关于兀的不等式卜-1

4、+卜-2

5、53的所有整数解的和是.分析不等式

6、x-l

7、+

8、x-2

9、<3的意义是澈轴上的点(兀倒点⑴和点⑵的

10、距离之和不大于3,我们画出数轴如图1,点P(x)为数轴上一动点.由图1我们容易发现，当点P(x)在原点与点(3)之间的线段(包括两个端点)运动吋不等式始终成立，即点P(x)到点⑴和点⑵的距离之和始终不大于3,所以x可以収的整数值为0,1,2,3共4个，它们的和为6,即不等式的所有整数解的和是6.%)0123图1例2使不等式卜+2

11、>1成立的x的值为()(A)比大的数(B)比-3小的数(C)大于-1或小于-3的数(D)-2以外的数分析不等式

12、x+2

13、>1的意义是澈轴上一动点P(兀)到定点(-2)的距离大于我们画出数轴

14、如图2.显然，点卩(兀)若在点(-3)的左侧，或在点(-1)的右侧满足题意，所以使不等式%+2

15、>1成立的尢的值为小于-3或大于-1的实数.故选C.P(x)1«1>-3-2-1图2二、求方程的解例3方程卜一2

16、+卜+3

17、=6的解的个数是()-3.5-3P(%)?f22.5图3分析

18、x-2

19、+

20、x+3

21、=6的意义是澈轴上一动点P(劝到定点⑵与定点(-3)的距离之和为6,我们画出数轴如图3.当点P(兀)在点(-3)与⑵之间移动时，P(x)到定点⑵与定点(-3)的距离Z和始终为5.所以要想达到6就必须移动到点⑵的右边或点

22、(-3)的左边，到继续向右移动到点(2.5)吋如图3.容易求出P⑴到定点⑵的距离为0.5,到定点(-3)的距离为5.5.所以X=0.5满足题意，同理X=-3.5也满足题意，故选B.例4关系式

23、3x—4

24、+

25、3兀+2

26、=6的整数X的值的个数是()(A)0(B)l(C)2(D)大于2的自然数分析关系式

27、3x-4

28、+

29、3x+2

30、=6的意义是澈轴上一动点P(3x)到定点⑷与定点(-2)的距离Z和为6,我们画出数轴如图4.当点P(3x)在点(-2)与⑷之间移动时，点P(3x)到定点(-2)与定点⑷的距离之和始终为6,所以点(

31、2)与点(-3)为端点的线段上的所有点均满足上述等式.但题目求的是整数兀，则3X也必为整数，如图4,满足3无为整数的3无的值为-2、-1,0丄234,而这7个值中只有3满足兀的值为整数1,故选B.P(x)I.]>-24图4练习:适合

32、2g+7

33、+

34、2q—1

35、=8的整数q的值的个数有((D)2个(0)3(A)5个(B)4个(C)3个三、求最值例5已知05gW4,那么”一2

36、+

37、3-。

38、的最大值等于((A)l(B)5(C)8分析。一2+3-。=d—2+a—3而式子d—2+a—3的意义是：数轴上一动点P(d)到两定点⑵和

39、⑶的距离之和•又05a54,作出数轴，如图5.所以当点P(d)在两定点⑵和⑶之间(包扌舌与两定点重合)时，a-2+q-3取最小值为1;当点P(a)与原点(0)重合时,

40、d_2

41、+k_3

42、取得最大值为5,故选B.P(a)0234图5例6若(卜+1

43、+兀一20(

44、y—2+

45、y+l

46、)(

47、z—3+z+l

48、)=36,则兀+2y+3z的最大值是，最小值是•P(x)-12图6分析式子卜+1

49、+卜-2

50、的意义是澈轴上动点P(x)到定点(-1)与定点⑵的距离之利显然这个距离之和存在最小值.如图6,当点P(x)在定点(-1)与定点(

51、2)之间时(包括与两定点重合)时，这个距离之和最小为3,此时兀的取值为-15兀52.同理可得卜-2

52、+卜+1

53、的最小值也为3,此时y的取值为-l

54、z-3

55、+

56、z+l

57、的最小值为4,此吋z的取值为-l

58、x+l

59、+

60、x-2

61、)(

62、y-2

63、+

64、y+l

65、)(

66、z-3

67、+

68、z+l

69、)=36=3x3x4,即式子兀+1

70、+卜一2

71、、卜一2

72、+

73、y+l

74、、

75、z—3

76、+

77、z+l

78、均取最小值时原等式成立，也即当-15x52、-

79、1时，式子兀+2y+3z有最小值-6.所以当兀取最大值2,y取最大值2,z取最大值3时，式子x+2y+3z有最大值15.即x+2y+3z的最大值是15,最小值是-6.例7在式子卜+1

80、+卜+2

81、+卜+3

82、+卜+4

83、中,用不同的兀值代入,得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是()(A)l(B)2(C)3(D)4分析式子卜+1

84、+卜+2

85、+卜+3

86、+卜+4

87、的