专题1.4 分类例说运用绝对值的几何意义求解-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【专题综述】我们知道的意义是：数轴上的点()到原点的距离是非负数.推广一下，式子的意义显然是数轴上点()到点()的距离为非负数；式子意义显然是数轴上点()到点(－)的距离为非负数.利用这一意义，我们可以巧解有关于绝对值的问题.【方法解读】一、求不等式的解例1：关于的不等式的所有整数解的和是.[来源:学

2、科

3、网][来源:学科网ZXXK]解：不等式的意义是：数轴上的点(x)到点(1)和点(2)的距离之和不大于3，根据数轴可知：当点在原点与点(3)之间的线段(包括两个端点)运动时不等式始终成立，即点到点(1)和点(2)的距离之和始终不大于3，所以x可

4、以取的整数值为0,1,2,3共4个，它们的和为6，即不等式的所有整数解的和是6.学科&网【解读】根据式子的意义，即可理解此不等式的意义，再利用画数轴的方法即可直观体现出符合本题的所有整数解，最后求和即可。【举一反三】使不等式成立的的值为()A.比-1大的数B.比-3小的数C.大于-1或小于-3的数D.-2以外的数【答案】C二、求方程的解例2：方程的解的个数是()A.1B.2C.3D.4解：的意义是：数轴上一动点到定点(2)与定点(-3)的距离之和为6，我们画出数轴如图所示.当点在点(-3)与(2)之间移动时，到定点(2)与定点(-3)的距离之和

5、始终为5.所以要想达到6就必须移动到点(2)的右边或点(-3)的左边，到继续向右移动到点(2.5)时容易求出到定点(2)的距离为0.5，到定点(-3)的距离为5.5.所以x=0.5满足题意，同理x=-3.5也满足题意，故选B.学科&网【解读】理解式子的几何意义并画数轴分析方程是解题的关键。【举一反三】关系式的整数的值的个数是()A.0B.1C.2D.大于2的自然数【答案】B三、求最值例3：已知，那么的最大值等于()A.1B.5C.8D.3解：因为式子，而式子的意义是：数轴上一动点到两定点(2)和(3)的距离之和.又,作出数轴如图所示，所以当点在

6、两定点(2)和(3)之间(包括与两定点重合)时，取最小值为1;当点与原点(0)重合时，取得最大值为5，故选B.【解读】根据取值范围将式子转化为的形式，再根据式子的几何意义及画数轴分析即可得出答案。【举一反三】若，则的最小值是，最大值是.【答案】－6，15【强化训练】[来源:学&科&网]1．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（　　）A.B.C.D.【来源】江苏省南通市崇川区2015-2016学年七年级上学期期末考试数学试题【答案】C【解析】由数轴可得：a<0

7、a−b

8、=−(a−b)=b−a，故选：C.学科

9、&网2．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则

10、a﹣b

11、+

12、b

13、等于（  ）A.aB.a﹣2bC.﹣aD.b﹣a【来源】陕西省西安市高新一中2017-2018学年七年级（上）期末模拟数学试卷【答案】B【解析】由数轴可知：﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，b＜0，∴原式=a﹣b﹣b=a﹣2b，学科&网故选B.3．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子＋的最小值为_____________；【来源】[中学联盟]江苏省洪泽县黄集中学2017-2018学年七年级上学期第三次月考数学试题【答案】3

14、【解析】＋表示x与2，-1的距离和，所以最小值是3.4．p在数轴上的位置如图所示，化简

15、p+1

16、-

17、p-2

18、=_________.【来源】黑龙江省大庆市肇源县第四中学2016-2017下学期初一期末数学试题【答案】2p-1【解析】解：由图可知，1＜p＜2，所以，

19、p+1

20、﹣

21、p﹣2

22、=p+1+p﹣2=2p-1；故答案为：2p-1．点睛：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易出错，体现了数形结合的优点．5．已知，化简所得的结果是（）A.B.C.D.[来源:学*科*网Z*X*X*K]【来源】山东省临沭县青

23、云镇中心中学2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题【答案】D6．我们知道，

24、x+3

25、+

26、x-6

27、的最小值是__________。【来源】安徽省泗县2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题【答案】97．如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=________ ，A、C两点的距离AC=________ ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=________ ；（3）利用数轴直接写出

28、x﹣1

29、+

30、x+3

31、的

32、最小值=________ .【来源】陕西省西安市高新一中2017-2018学年七年级（上）期末模拟数学试卷【答案】（1）2；5；（2）

33、x+3

34、；（3