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《中考数学复习指导:分类例说运用绝对值的几何意义求解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分类例说运用绝对值的几何意义求解我们知道卜
2、=a(a>0)的意义是擞轴上的点(x)(注本文中符号(x)表示数轴上的数%所对应的点)到原点的距离是非负数a•推广一下,式子卜-y
3、=ci{a>0)的意义显然是数轴上点(兀)到点(y)的距离为非负数d;式子问+冲=a(a>0)意义显然是数轴上点(加)到点(-/?)的距离为非负数a.利用这一意义,我们可以解决如下几类数学竞赛题.一、求不等式的解例1关于兀的不等式卜-1
4、+卜-2
5、53的所有整数解的和是.分析不等式
6、x-l
7、+
8、x-2
9、<3的意义是澈轴上的点(兀倒点⑴和点⑵的
10、距离之和不大于3,我们画出数轴如图1,点P(x)为数轴上一动点.由图1我们容易发现,当点P(x)在原点与点(3)之间的线段(包括两个端点)运动吋不等式始终成立,即点P(x)到点⑴和点⑵的距离之和始终不大于3,所以x可以収的整数值为0,1,2,3共4个,它们的和为6,即不等式的所有整数解的和是6.%)0123图1例2使不等式卜+2
11、>1成立的x的值为()(A)比大的数(B)比-3小的数(C)大于-1或小于-3的数(D)-2以外的数分析不等式
12、x+2
13、>1的意义是澈轴上一动点P(兀)到定点(-2)的距离大于我们画出数轴
14、如图2.显然,点卩(兀)若在点(-3)的左侧,或在点(-1)的右侧满足题意,所以使不等式%+2
15、>1成立的尢的值为小于-3或大于-1的实数.故选C.P(x)1«1>-3-2-1图2二、求方程的解例3方程卜一2
16、+卜+3
17、=6的解的个数是()-3.5-3P(%)?f22.5图3分析
18、x-2
19、+
20、x+3
21、=6的意义是澈轴上一动点P(劝到定点⑵与定点(-3)的距离之和为6,我们画出数轴如图3.当点P(兀)在点(-3)与⑵之间移动时,P(x)到定点⑵与定点(-3)的距离Z和始终为5.所以要想达到6就必须移动到点⑵的右边或点
22、(-3)的左边,到继续向右移动到点(2.5)吋如图3.容易求出P⑴到定点⑵的距离为0.5,到定点(-3)的距离为5.5.所以X=0.5满足题意,同理X=-3.5也满足题意,故选B.例4关系式
23、3x—4
24、+
25、3兀+2
26、=6的整数X的值的个数是()(A)0(B)l(C)2(D)大于2的自然数分析关系式
27、3x-4
28、+
29、3x+2
30、=6的意义是澈轴上一动点P(3x)到定点⑷与定点(-2)的距离Z和为6,我们画出数轴如图4.当点P(3x)在点(-2)与⑷之间移动时,点P(3x)到定点(-2)与定点⑷的距离之和始终为6,所以点(
31、2)与点(-3)为端点的线段上的所有点均满足上述等式.但题目求的是整数兀,则3X也必为整数,如图4,满足3无为整数的3无的值为-2、-1,0丄234,而这7个值中只有3满足兀的值为整数1,故选B.P(x)I.]>-24图4练习:适合
32、2g+7
33、+
34、2q—1
35、=8的整数q的值的个数有((D)2个(0)3(A)5个(B)4个(C)3个三、求最值例5已知05gW4,那么”一2
36、+
37、3-。
38、的最大值等于((A)l(B)5(C)8分析。一2+3-。=d—2+a—3而式子d—2+a—3的意义是:数轴上一动点P(d)到两定点⑵和
39、⑶的距离之和•又05a54,作出数轴,如图5.所以当点P(d)在两定点⑵和⑶之间(包扌舌与两定点重合)时,a-2+q-3取最小值为1;当点P(a)与原点(0)重合时,
40、d_2
41、+k_3
42、取得最大值为5,故选B.P(a)0234图5例6若(卜+1
43、+兀一20(
44、y—2+
45、y+l
46、)(
47、z—3+z+l
48、)=36,则兀+2y+3z的最大值是,最小值是•P(x)-12图6分析式子卜+1
49、+卜-2
50、的意义是澈轴上动点P(x)到定点(-1)与定点⑵的距离之利显然这个距离之和存在最小值.如图6,当点P(x)在定点(-1)与定点(
51、2)之间时(包括与两定点重合)时,这个距离之和最小为3,此时兀的取值为-15兀52.同理可得卜-2
52、+卜+1
53、的最小值也为3,此时y的取值为-l54、z-3
55、+
56、z+l
57、的最小值为4,此吋z的取值为-l58、x+l
59、+
60、x-2
61、)(
62、y-2
63、+
64、y+l
65、)(
66、z-3
67、+
68、z+l
69、)=36=3x3x4,即式子兀+1
70、+卜一2
71、、卜一2
72、+
73、y+l
74、、
75、z—3
76、+
77、z+l
78、均取最小值时原等式成立,也即当-15x52、-79、1时,式子兀+2y+3z有最小值-6.所以当兀取最大值2,y取最大值2,z取最大值3时,式子x+2y+3z有最大值15.即x+2y+3z的最大值是15,最小值是-6.例7在式子卜+1
80、+卜+2
81、+卜+3
82、+卜+4
83、中,用不同的兀值代入,得到对应的值,在这些对应值中,最小的值是()(A)l(B)2(C)3(D)4分析式子卜+1
84、+卜+2
85、+卜+3
86、+卜+4
87、的