中考专题复习-折出来的问题.ppt

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1、折叠问题中考专题复习题目呈现如图：若四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，折叠矩形ABCD，使BC落在对角线AC上，你能求出折痕CE的长度吗？AEDCBF3cm4cmx4－x32x解题过程：由折叠可知△CBE≌△CEF，设BE=X，则EF=BE=X,AE=4－X,由勾股定理得AE2=AF2+EF2,即（4－X）2=22+X2，解得X=，在△CBE中，由勾股定理得CE==变式1：如图：四边形ABCD是矩形，AD=4cm，把矩形ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕为CE，则折痕CE的长是多少？FEDCBA321442X2X变式2：如图：四边形ABCD是矩形，AB

2、=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE。（1）猜想叠合部分△OAC是什么图形？并验证你的猜想。（2）求叠合部分△OAC的面积。（3）四边形ACED是什么图形？它的面积和周长是多少？ABCDEO4333XX4－X54－X变式3：如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别为AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为G，折痕交AD于点E。（1）若M、N分别是AD、BC边的中点，则GN有多长？（2）若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n≥2,且n为整数)，则GN有多长？（用含有n的式子表示）GNMDCBAE解题过程

3、：当M、N分别是AD、BC边上距离DC最近的n等分点时BN=，此时ＧN==11O提高题：变式4如图：矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE:EA=5:3，EC=15,把△CBE沿折痕翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，①求AB、BC的长；②若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，求⊙O的面积4x10xH5x8x3x5x解题过程：①由题意得Rt△CBE≌Rt△CEF设BE=5x,则EA=3x，CD=AB=8x,EF=BE=5x,由勾股定理得AF=4x,易得△AEF∽△CFD，，即，得FC=10x,易得x=3,则AB=24,BC=30②由于⊙O内切于四边形BCFE,所以点

4、O一定在∠BCF的角平分线CE上，设⊙O分别切BE、BC于点G、HGFEDCBAO设半径为r，易得四边形GBHO是正方形，则△COH∽△CEB,即，得r=10,S=100π.30-rr变式5：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.（1）如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。10106862（2）如图2，在OA’、OC’边上选取适当的点E/、F，将△E/OF沿E/F折叠，使O点落在A’B’边上的D/点，过D/作D/G∥A’O交E/F于T点，交OC/于G点，求证：TG=A’E/解：∵折叠∴∠１＝∠2

5、∵D’G∥A’O∴∠１＝∠3∴∠2＝∠3∴D′T=D′E′=OE′又∵ＯA’=D’G∴TG=A′E′１32证明线段相等的方法有全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差（3）在（2）的条件下设T（x,y），探求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。解：Rt⊿GOT中．由勾股定理，得:整理，得:T（X，Y）6-y因为点E/、F在OA’、OC’边上所以考虑极限位置：E/与A/重合时，X=6F与C/重合时，X=2小结：关于折纸的新题型是近几年中考的常见题。一要注意折叠实际上是一种对称变换，运用全等图形的性质；二要利用勾股定理求线段的长度；三要注意添加能完整显示折叠部分与重合部

6、分的辅助线。变式6：如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A/处，折痕为PQ。当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点P、Q分别在AB、AD上移动，则点A/在BC上可移动的最大距离为。根据点P、Q分别在AB、AD上移动，画出两个极限位置时的图形。554333在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯谢谢大家！