专题5.4 矩形纸片“折出”的中考题-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题04矩形纸片“折出”的中考题【专题综述】由矩形纸片“折出”的中考题可谓丰富多彩，“对称性质”是解这类问题的基本原理，“勾股定理”是解矩形折叠问题的基本工具，“建立方程”是解矩形折叠问题的基本手段，下面让我们把这类问题的常见题型进行归类解析.【方法解读】一、求长度例1已知：矩形纸片中，，沿折叠矩形，使点刚好落在边上的点处，求及折痕的长.解：由勾股定理，得,解得,故.在中，由勾股定理，得.学#科8网【解读】由折叠的对称性可得出AE的长度，由勾股定理可得出BE的长

2、度，进而得出EC的长度，设CF=x，则EF=CF=8－x，对Rt△ECF用勾股定理列方程求解.【举一反三】1已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）．A．B．C.D．2【答案】B。二、求角度例2将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，使落在点处，如图1所示.如果，求的度数.图1解是折叠的折痕，是的角平分线，.//.//,[来源:Z+xx+k.Com]【解读】由折叠可得EF是∠CFG的角平分线，所以∠CFE

3、=∠GFE，由AD∥BC可得∠GEF=∠EFC，已知∠GEF的度数，可求出∠CFE的度数，即可知道∠GFC的度数，那么∠AGF的度数也就求得.【举一反三】1如图所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（）A．29°B．32°C．22°D．61°【答案】B三、求周长例3将矩形纸片如图2那样折叠，使顶点与顶点重合，折痕为.若，则的周长为.图2[来源:Z&xx&k.Com]解：连结交于点，连结.顶点与顶点重合，折痕为,是线段的垂直平分线，.//，,

4、[来源:Z_xx_k.Com]四边形是菱形.[来源:学§科§网Z§X§X§K]在中，≌,同理可证，,根据折叠的性质，得,所以的周长为:.【解读】由折叠的性质可知，要求△DEF的周长，即要求2DE+EF，由已知条件不难证明四边形BFDE是菱形，根据tan∠DBC=∶3可求出∠DBC的度数为30°，所以∠FDC也是30°，即可证明出△DHF≌△DCF，所以EH=FH=FC，同理可证EH=EG，所以EH=FH=FC=EG=EA，所以三角形的周长为2（DE+EA）=2AD=6.【举一反三】1如图（1）的矩形纸

5、片折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，如图（2），已知∠MPN=90º，PM=3，PN=4，那么矩形ABCD的周长为。【答案】28.8[来源:学.科.网]故答案为：28.8．四、求面积例4如图3，折叠矩形纸片的对角线，使点落在点处，交于点,如果，则的面积为.图3在中，根据勾股定理，得解得.的面积为:.学2科&网【解读】要求△BMD的面积，以MD为底，那么AB为高，AB已知，即要求出MD的长度，设MD=x，由折叠的性质可得MB=x，AM=8－x，对Rt△ABM，根据勾股定理列方程求解即可.【举

6、一反三】1如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。【答案】（1）证明见解析；（2）30.【解析】试题解析：（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN

7、，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；五、求比值例5如图4，把矩形纸片对折，折痕为，矩形与矩形相似，则矩形与矩形的相似比为.图4解：矩形与原来的矩形相似，.点是线段的中点，,,原来矩形的长与宽的比为:.【解读】由相似的性质可得AB∶AM=AD∶AB，由M是AD的中点可得AD=2AM，即可得AB2=2AM2，即可求出AD∶AB得值.【举一反三】1一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为

8、．【答案】2︰【解析】解：根据折叠的性质得：AC′=DC′，BC′=BC，∠ABC′=∠C′BE=∠EBC，故答案为：2：六、求坐标例6已知:矩形纸片中，厘米，=18.5厘米，点在上，且=6厘米，点是边上一动点.将纸片放在直角坐标系中，如图5所示，按如下操作:步骤一折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕;步骤二过点作，交所在的直线于点，连结.图5①当点在点时，与交于点,点的坐标是(，);②当厘米时，与交于点,点的坐标是(，);③当=12厘米时，在图6中画