专题3.3 和点的坐标相关的中考题-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、和点的坐标相关的中考题【专题综述】在各地中考试题中，和点的坐标相关的知识，出现了几类新颖的试题，成为中考命题额热点，此类题目的综合性强，难度较大，主要归纳为几大类：一、分类讨论类，二、探索规律类，三、阅读理解类.现采撷几例，供大家学习时参考．【方法解读】一、分类讨论型例1．如图1，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标　　　　　　；⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是　　　　　　图形（填“中

2、心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；[来⑶指出⑴中关于点P成中心对称点　　　　　　　．[来源:学科网ZXXK]解析：根据“马”走“日”的规定，在平面直角坐标系内描出各点是解决该题的关键．（1）如图2，马在P点可以到达的位置有O（0，0），P5（0，2），P4（1，3），P3（3，3），P2（4，2），P1（4，0）；（2）轴对称；（3）在图2中易看出O（0，0）点和P2（4，2）点；P5（0，2）点和P1（4，0）点成中心对称．二、探索规律型例2．如图3，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(

3、－1，－1)、A5(2，－1)、…．则点A2007的坐标为________．[来源:Z#xx#k.Com]解析：本题重在寻找点的横坐标和纵坐标各自的规律．A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…的横坐标分别是1，1，－1，－1；2，2，－2，－2；3，3，－3，－3；…（为便于发现规律，每4个数用分号隔开）不难发现有规律：①每4个数的绝对值为一个变换周期；②在每个周期内，前两个数为正数，后两个数为负数；③第一个周期的绝对值是1，从第二个周期开始，每个周期中的数的绝对值比前一个周期

4、大1．因2007÷4=501…3，故点A2007的横坐标为－502；点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…的纵坐标从点A2开始具备上述规律，而（2007－1）÷4=501…2，故点A2007的横坐标为502．则点A2007的坐标为（－502，502）．三、阅读理解型例3．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标．显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系．如点P的坐标(1，1)的极坐标为P[，45°]，则极坐

5、标Q[，120°]的坐标为（）A、(－，3)B、(－3，)C、(，3)D、(3，)解析：理解清极坐标的含义以及与平面直角坐标系的关系，是解决该题的关键．根据题意，过点Q作QM⊥轴于点M，则∠QOM=600．在Rt△QOM中，∠OQM=300，所以OM=，由勾股定理，得QM=极坐标Q[，120°]的坐标为（－，3），故选A．[来源:学科网]例4如图5，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋

6、⑨的位置应记为．解析：通过读题，棋子的横坐标用它所对的英文字母来表示，纵坐标用它所对的数字来表示．则白棋⑨的位置不难表示为（D，6）．【强化训练】1.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（　　）A．（﹣2，1）　　　B．（﹣1，1）　　　C．（1，﹣2）　　D．（﹣1，﹣2）[来源:Zxxk.Com]2.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△

7、ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是．[来源:学科网ZXXK]4．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于

8、x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是．5．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2