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《中考数学复习指导：中考概率问题考查点浅析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考概率问题考查点浅析“统计与概率”是新课程教材屮的四部分内容之一，近年来一直受到小考命题者的重视.这些试题设计新颖、与生活联系紧密，既注重对基本概念和基本方法的考查，又突出了其在生活生产中的应用，充分体现了统计与概率的决策功能与应用价值.下而对中考概率问题的考查点进行解析.一、考查学生对不可能事件、随机事件、必然事件等概念的理解例1有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的而点数为偶数，下列说法正确的是（）（小事件人、B都是随机事件（B）事件A、B都是必然事件（C）事件A是随机事件，事件B是必然事件
2、（D）事件A是必然事件，事件B是随机事件解析必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，B是随机事件，故选答案D.评析本题考查了必然事件和随机事件的概念，它们对应的概率分别为：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0,OvP（随机事件）＜1.二、考查学生利用频率估计概率的能力例2研究问题一个不透明的盒小装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续.活动结果摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表.球无
3、记号有记号颜色红色黄色红色黄色•摸到的次数182822推测计算由上述的摸球实验可推算：（1）盒小红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?(2)盒中有红球多少个？解析(1)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，・•・红球所占百分比为204-50=40%；黄球所占百分比为30一50=60%.(2)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，・■.总球数为凶X8=100,4红球数为100X40%=40.评析概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在，它只是一个理论值.三、考查学生随机事件发
4、生概率的计算1、通过计数计算概率例3甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片.甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为一7,-1,3；乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为一2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标.(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率.解析本题采用枚举法求等可能事件的概率，这是中考必考的内容之一.将概率与点的坐标进行考查，综合性比较强.⑴用列表法.-7-13-2(
5、-7,-2)-2)(3,-2)1(-7,1)(-1,1)(3,1)6(-7,6)(-1,6)(3,6)所以，点A共有9种情况.(2)由⑴知，点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第三象限(事件A)共有2(-7,一1)、(-1,-2)2种情况，所以P(A)=-・评析本题易错点：一是在枚举时，将有等可能的结果遗漏导致计算结果出错；二是表示点的坐标时横纵坐标表示有误；三是因解题不规范而丢分.2、通过长度、面积、体积等公式求概率例4向如图1所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔
6、沙包一次，击中阴影区域的概率等(D)i图1于()(A)；6解析只要找出图中阴影部分的曲积占整个图形曲积的比即可，所以击中阴彫区域的概率为A=2,答案为c.168评析本题考查的是几何概型概率计算方法，可通过计算它们的面积比求出概率.四、考查学生运用概率解决实际问题的能力例5有七张正面分别标有数字一3,-2,-I,0,1,2,3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张.记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程X2—2(a—l)x+a(a—3)=0有两个不相等的实数根，且以x为口变量的二次函数y=x?—(a
7、2+l)x-a+2的图象不经过点(1,0)的概率是.解析该方程要求有两个不相等的实数根，则△>(),列出关于a的不等式，从而求岀a>-l,结合上面的卡片上的数字，可求出a的可能的值为0,1,2,3；然后用“且以x为自变量的二次函数y—X?—(a2+l)x-a+2的图象不经过点(1,0)”进行排除，即可得3到a的可能值为0,2,3；最后再计算其所占概率等于二.7评析本题既考查了概率计算，乂涉及了一元二次方程的根的相关知识、函数的相关知识，是一道综合题性比较强的试题.学生解决这类概率综合题能否成功，取决于学生对相关代数或儿何知识的掌握程度，这类问
8、题是对概率命题的新尝试.例6在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.(1)若从中任取一球，
