中考数学复习指导：概率问题的求法总结

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1、概率问题的求法总结概率作为课标新增内容，可以说是侮年必考内容•下面总结一下求概率的问题，供大家参考.除正面的数不同外，其余一、用概率的概念求解例1有四张不透明的卡片为都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为解析：这四个数中有龙和血两个无理数.因此，在4种等可能发生的结果中，抽到无理数卡片有2种可能结果，即：抽到写有无理数卡片的概率诗冷•所以答案填*.评注：概率的定义P(A)=-=n事件力包含的可能结果数所有可能结果总数(冀教版八年级上册170页)，是求概率问题的有效方法•本题目根据概率的定义很容易求解.二、用列表法求概率例2奥运

2、会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”•现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子.迎迎(1)小玲从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少?(2)小玲从盒子中収出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中収出第二张卡片,记下名字•用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率.解析：⑴由概率的概念，得答案是?对于（2）可以用列表法或树形图来表示从而求出概率.列表格如下:欢欢1迎迎1妮妮1欢欢2欢欢2,欢欢1迎迎2,欢欢1妮妮2,欢欢1迎迎2迎迎2,欢欢1迎迎2,迎迎1迎迎2,妮

3、妮1妮妮2妮妮2,欢欢1妮妮2,迎迎1妮妮2,妮妮1由上表得：两次都取到欢欢的概率为*答案（1）1⑵评注：列表法是求概率的常用方法之一.这个题目借助列表法很容易求得概率.三、用概率树形图求概率例3小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图:（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率.游戏规则三人手中各持解:（1）树状图为:兀始有一枚质地均小明正血匀的硬币，他们小亮小强正面A正面反面同时将手中硬解析：（1）中是部分树形图,如右图;（2）由（1）屮的树状图可知:

4、P（确定两人先下棋）二丄.4“抛硬币”只有“正”和“反”两个面,完成其树形图,小明小亮小强结果开始正而反面正面反面/AAA正面反ifii正面反面正面反面正面反面不确确定定评注:如果一个实验可分为几个步骤进行，就可以借助概率树形图來计算事件的概率.这个问题通过画概率树形图求得概率.四、用实验法来估计概率例4在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从屮随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋屮，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数M1001502005008001000摸到白球的次数加5896116

5、295484601摸到白球的频率巴n0.580.640.580.590.6050.601⑴请估计：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近;（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是:（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解析：（1）答案是0.6；（2）当实验次数足够多时，频率稳定于概率；摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是0.4；（3）口袋里共装有20只球，则估计有黑球20X0.4二8只；有白球20X0.6=12只.评注：在现实生活中，能够直接计算概率的事件是极为有限的，多数情况下需要进行重复实验或观察，用频率来估计事件发生的概率•本题根据

6、频率估计概率使问题解决.五、几何概率例5、用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°•宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是（）A、0.3B、0.4C、0.5D、0.2解析：本题通过求“陆地”部分对应的圆心角是108。占周角360。的比，来求陨石落1f）Q°在地球上，落在陆地的概率为：-^=0.3.360°评注：几何概率通常用部分区域的面积（部分线段的长度）和整个区域的面积（整条线段的长度）的比來求.本题就是通过面积比求出的概率.六、利用方程的方法求概率例6—个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小

7、亮为估计口袋屮黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋屮摸出10个球，求出其屮白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4,0.1,0.2,0.1,0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球解析：根据题意可知：从袋中取出白球的概率为（）・4+（）・1+（）：2+（）・1+（）・2二of二丄，设袋屮55有黑球X个，可得方程_2_=丄，解之得x=4&故填48.12+x5