中考数学复习指导：概率计算的策略和方法

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1、概率计算的策略和方法对于初学概率的同学而言，计算随机事件发生的概率往往是很棘手的问题，这主要是计算不得要领所致.现介绍计算概率的儿种方法策略，供同学们学习时参考借鉴.一、公式法当一个事件A的可能结果m比较容易得出时，可以将事件A的所有出现的等可能的结果n列举出來，再求二者的商，即用P(A)=-來计算该事件A的可能结果m发生的概率.n例1有7张卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6、7这几个数字，卡片的背面完全相同.将这些卡片背面朝上放置，从屮任収一张卡片，则卡片上的数字是偶数的概率是.解析求卡片上的

2、数字是偶数的概率，就是求偶数占数字总数的比.因为这些数字中偶3数为3个，所以P(偶数)=-.7点评应用列举法一定要将所求事件A发生的等可能结果找全、找准，再计算.二、列举法例2在李咏主持的“幸福52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌屮，有5个商标牌的背而注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众笫三次翻牌获奖的概率是()12115(A)-(

3、B)6(C)7(D)衣解析这位观众第三次翻牌有(20-1-1)=18种等对能结果岀现，而获奖的结果只有(5-421)=4种情况，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是一二一，故选B.183说明本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对不确定事件发生概率值的计算.三、树状图法当一次试验要设计三个或更多的因素吋，列表法就不太方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图的方法来计算概率.例3—只盒子中装有3个球，其屮2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.从盒子屮第一次摸出

4、的球第二次摸出的球图1任意摸出一个球，不将它放回盒子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.解析先用树形图找出事件(两次摸球)发生的所有可能的结果总数和两次摸出的球都是白色的结果总数，即可应用概率的定义进行计算.画树形图如图1•从数形图可以看出，事件（两次摸球）发生的所有可能的结果总数为6,两21次摸出的球都是白球的结果总数为2,所以，P（两次都是白球）.点63评为了便于画树形图，将两个白球，分别用白1和白2来表示;画树形图时一定要将所求事件发生的所有可能的结果画全，做到不重不漏.四、列表

5、法当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.字Z和为偶数，则甲获胜;例4在一个不透明的口袋A中装有2个小球，上面分别标有数字1和2;另一个不透明的口袋B中装有3个小球，上面分别标有数字3、4和5,每个小球除数字外其余均相同.甲、乙两人玩如下的游戏：从A,B两个口袋中随机地各取出一个小球，若两个小球上的数,则乙获胜.请分别计算甲、乙获胜的概率.解析根据题意列表如下：3451(1,3)(1,4)(1,5)•2(2,3)(2,4)(2,5)肯31

6、31赢)=—,P(乙赢)=—,6262从表中可以看出，数字之和的所有可能出现的情况有6种，它们出现的可能性相同，其中和为偶数的情况为3个，和位奇数的情况也为3个，所以，P（甲点评当一次试验的过程包含两步时，用列表是比较方便的.五、理论推算法例5同时抛两枚质量分布均匀的硬币，可能出现的情况有：正面、正面;正面、反面;反面、正面;反面、反面共四种.“抛两枚硬币，出现两个正面”的概率是丄•抛两枚硬币，出现4一正一反”的概率是丄，想一想：一口袋中有质地、大小完全相同的一个白球和两个红球，2搅匀后从中摸出一个球

7、，然后将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，“两次摸岀一红一白”的概率是多少？4解析共有9种等可能结果•答案：-9六、面积法求解几何图形屮的概率问题，往往可采用面积法.)•例6小明向图中的格盘中随意掷一棋子，使之落在三角形内的概率是（（B）g(C)(D)图2析解整个图形面积为9,而阴影部分的面积为丄x3x2=3,所以落在231三角形内的概率为一故选C.93点评所谓面积法，就是利用部分区域的面积与整个区域的面积的比来确定相应的概率.