中考数学复习指导：有理数计算的常用方法

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1、有理数计算的常用方法关于有理数计算竞赛题，种类繁多，特点各异，解法多样，富有技巧.解题时，需要细心观察，深入探究，缜密分析，全面审视，除了发现题屮的特征，还应挖掘题屮隐含的规律，正确灵活地使用运算法则、性质和定律，实施“化繁为简，化难为易”的手段，达到准确，快捷解题之目的，根据笔者教学实践，总结出解有理数计算题的十一•种常用方法,以供参考.一、凑整法例1计算：2002+98+997+9996+99995.分析题中几个数都与整十、整百、整千……很接近，因此可以凑成整十、整百、整千……來求解.解1原式=(2002—2—3—4一5)+(98+2)+(

2、997+3)+(9996+4)+(99995+5)=1988+100+1000+10000+100000=113088.例2若S=11+292+3993+49994+599995+6999996+79999997+899999998,则和数S的末四位数字之和是—.分析将题中的每个数凑成“整十”、“整百”、“整千”……来计算，很容易解出，解原式=(11+9)+(292+8)+(3993+7)+(49994+6)+(599995+5)+(6999996+4)+(79999997+3)+(899999998+2)—9+8+7+・・・+2)=(20+3

3、00+4000+50000+600000+7000000+80000000+900000000)-(9+8+7+6+5+4+3+2)=987654320-44=987654276.・・・S的末四位数字Z和是4+2+7+6=19.二、分组结合法例3计算：1-3+5-74-9-11+-+2009-2011.分析题中从1到2011,相邻两个数相加是一2,加号和减号交替出现，因此可以运用分组的方法，即依次两个数两个数为一组，每组的得数都是一2,从而很快计算出结果.解原式=(1一3)+(5—7)+・・・+(2009-2011)=(-2)X503=-100

4、6.例4计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...+2005+2006-2007-2008+2009+2010-2011.分析观察发现，依次四个数四个数为一组，每组中四个数的和为一4,由1至2008共有502组，式中还余3个数，于是得出解法.解1原式=(—4)x502+2009+2010—2011=—2008+2008=0.本题若再仔细观察又可发现，2—3—4+5=0,6—7—8+9=0,…，即从2开始，每连续4项的和为0,式中的一列数，除去开头1以外，中间能分成502组，后面还余下两个数为2010,-2011,于是又得

5、另一种解法.解2原式=1+0X502+2010—2011=0.三、分解相约法例5计算：(10.5x11.7x57x85)-(1.7x1.9x3x5x7x9x11x13x15).分析被整式与除式的小数位数相等，可化为整数相除，又被除式与除式部分因数能分解，可采用分解相约.解原式==丄■11四、巧用运算律法23797例6计算：0.7x1一一6.6x一一2.2十一+0.7x—+3.3+—.1173118分析本题为有理数的混合运算，其中有公因子，可把公因子先提出，然后进行计算.解原式五、妙用性质法例7计算：1一(2十3)十(3十4)一・・・十(2010

6、-2011).分析本题屈于一道连除的计算题，川以利用连除性质：a4-(b-?c)=a4-bXc=aXcFb.先将原式进行分解，再利用交换律使问题得到解决.解原式=l-2x3-3x4-...-2010x2011=(1x3x4x...x2011H2x3x4x...x2010)=20114-2=1005.5.六、添项相加法例8计算：512+256+128+64+32+16+8+4+2+1.分析经过观察，发现上式的特点是后一项是前一项的一半，因此，如果我们把后一项加上它本身，就可以得到前一项的值，于是添加一个辅助数1(末项)，使问题得以顺利解决.解原式

7、=512+256+128+64+32+16+8+4+(1+1)—1=512+256+・・・+4+(2+2)—1•••=512+(256+256)-1=512+512-1=1023.七、错位相减法曲介、丄皆I2481623927812432分析观察算式发现，从第二项起，每一项是前一项的兰，考虑用错位相减法解.3八、活用公式法例10计算：1+丄+丄+・・・+点・3323,()分析上式从第二项起，后一项与前一项的比值都是丄，因此它是道等比数列求和3题.可用公式Sn=ai(i~q，，)求解，其中Sn表示前n项的和，n表示项数，q表示公比，血1-9表示首

8、项，解原式例11计算:19492-19502+19512-19522+-+20092-20102+20112.分析上式除末项外，前面的项顺次每两项构成