中考数学复习指导：《有理数》知识点综合复习指导

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1、《有理数》知识点综合复习指导一、复习目标1.在具体情境中，理解有理数及其运算的意义2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值4.经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算5.能运用有理数及其运算解决简单的实际问题二、重难点提示本章的重点内容是会求有理数的相反数与绝对值，会比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；能运用有理数的运算律简化数学计算•难点是与绝对值有

2、关的计算及运用分类思想解决有关有理数计算问题，同时有理数在实际生活屮的应用也是一个难点，它也是中考的一个热点问题..三、知识归纳（一）基本概念（1）画数轴应体现其“三要素"，即,,（2）叫相反数；叫绝对值；（4）数的绝对值是它本身，数的绝对值是它的相反数；如果a与b互为相反数，那么;如果ab=l,那么a、b的关系是（5）叫做乘方，乘方的结果叫（7）两个负数比较大小，大的数反而小；数轴上右边的点所表示的数—左边的点所表示的数（8）探索数的规律时，首先应从特殊入手，进行归纳、，对于获得的结论,还要或它的正确性（二）基本运算1.有理数的运算要注意：

3、有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。1.有理数的运算律:①加法交换律a+b=b+a②加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交换律ab=ba.④乘法结合律(ab)c=a(bc)⑤分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意有理数.运用运算律有时可使运算简便.四.易、错点扫描1.有理数常见思维误区（1）对正、负数的理解有误，女tha—定表示止数，力一定表示负数（2）有理数的分类问题，易把小数作为单独的一类，不知道有限和无限循环小数可以转化为分数2.数轴、相反数、绝对值

4、常见思维误区主要是对三概念的理解有误，应用也容易出错3.有理数的运算常见思维误区（1）对几种运算法则理解不到位；（2）符号易出现错误；（3）运算顺序、运算性质易错；（4）滥用运算律等错误五.思想方法归纳为了深刻理解新的数学概念，新教材渗透了不少的数学思想和方法.K数形结合的思想在学习数轴后知道了数对以用数轴上的点来表示，反之数轴上的点也表示数，这就初步奠定了数形结合的思想，在后续学习中，这种思想不断地得到体现，如相反数的几何意义是：在数轴上位于原点的两旁，并H与原点的距离相等的两点表示的数叫互为相反数.绝对值的儿何意义是：在数轴上，一个数所对

5、应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.这种形象与抽象的结合，加深了同学们对相反数.绝对值等概念的认识和理解，也为今后的学习奠定了基础.2.转化的思想方法第二章中的关于有理数减法和除法法则分别是减去一个数等于加上这个数的相反数；除以一个数等于乘以这个数的倒数，这两条法则充分体现了数学屮的转化思想，即将未知问题其中a、b、c表示任意有理数.运用运算律有时可使运算简便.四.易、错点扫描1.有理数常见思维误区（1）对正、负数的理解有误，女tha—定表示止数，力一定表示负数（2）有理数的分类问题，易把小数作为单独的一类，不知道有限和无限循环小数可以转化为

6、分数2.数轴、相反数、绝对值常见思维误区主要是对三概念的理解有误，应用也容易出错3.有理数的运算常见思维误区（1）对几种运算法则理解不到位；（2）符号易出现错误；（3）运算顺序、运算性质易错；（4）滥用运算律等错误五.思想方法归纳为了深刻理解新的数学概念，新教材渗透了不少的数学思想和方法.K数形结合的思想在学习数轴后知道了数对以用数轴上的点来表示，反之数轴上的点也表示数，这就初步奠定了数形结合的思想，在后续学习中，这种思想不断地得到体现，如相反数的几何意义是：在数轴上位于原点的两旁，并H与原点的距离相等的两点表示的数叫互为相反数.绝对值的儿何

7、意义是：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.这种形象与抽象的结合，加深了同学们对相反数.绝对值等概念的认识和理解，也为今后的学习奠定了基础.2.转化的思想方法第二章中的关于有理数减法和除法法则分别是减去一个数等于加上这个数的相反数；除以一个数等于乘以这个数的倒数，这两条法则充分体现了数学屮的转化思想，即将未知问题转化为己知问题来解决.1.分类的思想方法在学习有理数、绝对值概念吋，都体现了分类的思想方法，即有理数正分数负分数正整数分数整数［0负整数a(a>0)a=<0(a=0)一a(a<0)有了分类思想，根据“不重不漏''

8、的分类原则去处理问题，能使思维变得更严密，考虑问题更全面。例如，若a>0,b<0,则a+b。就必须讨论(1)当a>b时，a+b>0；当a=b

9、时，a+b=0：当a<