中考数学复习指导：整式的乘除复习指导

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1、《整式的乘除》复习指导在初一上学期，我们学习了合并同类项。这就是整式加减法的基础，本章就是继合并同类项之后，进一步研究关于整式的第一级运算——整式的加减法和第二级运算——整式的乘除法。一、知识要点对于本章知识的学习，应达到以下要求：1、掌握基的运算性质，会用它们进行运算；2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算；3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题；4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.二、知识结构壽的运算性质是整式乘除法的基础，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运

2、算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础.它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：三、基础知识学习本章包括幕的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式五部分内容.其中，乘法公式是重点.1.壽的运算重要知识点有：(1)同底数幕的乘法：am-an=am+n(rn,n为正整数);(2)幕的乘方:(am)n=amn(rn,n为正整数);(3)积的乘方:(ab)n=an-bn(n为正整数);2.整式乘法重要知识点有:(1)单项式乘以单项式；(2)单项式与多项式相乘；(3)多项式与多项式相乘；3.乘法公式重要知识点有：(1)平方差公

3、式：(a+b)(a・b)=a2-b2;(2)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(3)差的完全平方公式：(a・b)2=a2-2ab+b2.4、整式除法重要知识点有：(1)同底数幕的除法：am^an=am-n(a*0,m,n为正整数,并且m>n);(2)单项式除以单项式；(3)多项式除以单项式.四.重点提示需要说明的是,有很多内容是通过本章知识派生岀的,对于它们也应充分注意,比如:1、在多项式乘法中，含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式.如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的

4、常数项，则有公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(*).这个公式对于解此类多项式乘法的计算题，是非常有效的.2、对同底数幕除法的运算性质a^an=am-n(a*O,m,n为正整数，并且m>n)的拓展。当指数相同时，则有an^an=an-n=ao=1，从而解释了“任何不等于0的数的0次壽都等于1”的规定，同时，又将同底数壽除法的运算性质中m>n的条件扩大为mnn;而当mVn时，1仍然使用am-^an=am-n，则m・nvo,便岀现了负指数¥a-p=—(a*0,p为正整数);至ap此，同底数幕除法的运算性质a^^an=am-n的适用范围中

5、，已不必在过分的强调m、n之间的大小关系，m、n的值也由正整数扩大到全体整数了.3、同底数壽的乘法与除法性质的出现，进一步补充和完善了科学记数法的使用.尤其是负指数幕的应用，使表示微观世界的物体特征变得简便易行.五、思想方法1.转化的数学思想方法：我们可以用转化思想来寻求平方差公式、完全平方公式以及公式(*)之间的关系.对于公式(*)而言，当b二・a时，则有：(x+a)(x・a)=x2+(a-a)x+a(・a)=x2・a2此即平方差公式；当b=a时，(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+aa,即(x+a)2=x2+2ax+a2此即完全平方公式.若

6、以和的完全平方公式(a+b)2二a2+2ab+Z为原型，当把b改为・b时，公式变为：(a・b)2=a2+2a(-b)+(・b)2=a2・2ab+b2此即差的完全平方公式.在这些变形中，我们能很好的认识到事物在特定条件下可以相互转化的辩证关系，从而把不同的知识内容统一起来.2、“特殊——一般——特殊”的思想方法：课本中，很多知识的得岀，都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般化的结论，再把所得结论应用于具体的解题过程中。比如，在学习同底数幕的乘法时，教材先以两个具体的例子，作为出发点：根据乘方的意义，得102x103=(1

7、0x10)(10x10x10)=10x10x10x10x10=105;103x105=(10x10x10)(10x10x10x10x10)=10><1Ox10x10x10x10x10><10=108105x104二(10x10x10x10x10)(10x10x10x10)=10x10x10x10x10x10x10x10x10=109由此总结出102x103二102+3；103x105=103+5；105x104=105+4若用字母a表示任意底数，则有a2-a3=(aa)(aaa)=aaaaa=a5.也就是a2a3=a5.进一步推广，用字母m,n表示任

8、意正整数，那么♦aK=(aa---a)(aa---a)=aa---a=a擁址.十J7、ym个an个am+n个