中考数学复习指导：《分式》专题复习指导

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1、《分式》专题复习指导一、课标要求：1•了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的加、减、乘、除运算；2.能根据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；3.会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。二、知识网络：实际间题列式目标:目标列方程►通分——►约分*阶式的乘除分•式的基本性质＞分式的加诚屮分式的混合运算实际间题解整式方程整式方程的解ad±bcbd①乘除:acacbeTb*dadbe三、重点知识回顾：A1.概念：形如一的式子叫做分式，其中4、表示两个整式，且B中含有字母。B根据分式的有

2、关概念，分式的值等于特殊值的情况有以下几种：A①分式有意义的条件：当B去0时，分式有意义；当3=0时，分式无意义。②分式一的值为0B的条件：A=0,B#0oA③分式一的值为I的条件：店辟0。BA④分式仝的值为・1的条件：A二B壬0。B2.分式的基本性质：仝=仝亠=1（其中M是不等于零的整式）。BBxMB+Ma—ci—cici3.分式的符号法则：-=一一=_丄b-bb-b八亠仏、一"厂、丄ci,ba±ba,c4.分式的坯算：①加减：一±—=；—±—=cccbd②乘方：中斗（n为整数）5.分式的约分：根据分式的基本性质，把分式的分子与分母的公因式约去。其步

3、骤是把分子、分母分解因式，再约去公因式。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。1.通分：根据分式的基本性质，把儿个异分母的分式分别化成与原来分式相等有同分母分式。取各分母所有因式的最高次幕的积做公分母，它叫做最简公分母。2.分式方程：（1）可化为一元一次方程的分式方程：①解法：去分母。②基本思想：分式方程去分母转化•整式方程（一元一次方程）由于把分式方程转化成整式方程的过程中，方程两边同吋乘以各分母的最简公分母，这样未知数的取值范围发生了变化，解得的结果有可能产生增根，因此解分式方程一定要验根。①步骤：第一步去分母，将分式方程整式化；第二步解整式方程

4、，求出整式方程的根；第三步检验,把求得的整式方程的根代入最简单公分母中，看是否为0,若为0,是原方程的增根，若不为0,是原方程的根。（2）列分式方程解应用题：主要步骤：①审清题意：弄清题FI中的数量关系，找出题FI中数量间的相等关系；②设未知数：用含有未知数的式子（整式或分式）表示相等关系中的量；③根据题目中能够体现全部（或大部）含义的一个相等关系，列出方程；④解（分式）方程，并检验（这对分式方程尤为重要）③写出符合问题的答案。注意事项：①在实际问题屮，有时题目包含多个相等的数量关系，在列方程时应选择一个能够体现全部（或大部）含义的相等关系，列岀方程。

5、②在检验过程中，不仅要检验所得结果是否为原分式方程的根，还要检验这个根是否符合实际意义。③对于较复杂的应用问题，可以巧设未知数以达到解题的。四、思想方法点拨：1.类比思想：类比是一种在不同对象，或者事物Z间，根据某些方面相似Z处进行比较，通过联想和预测，推出其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现真理的方法，通过类比可以发现新IH知识的相同点，利用已学的知识來认识新知识。本章突出了类比思想，从分数的基本性质、通分、约分及分数运算法则类比引入了分式的基本性质、通分、约分及分数运算法则。从分数的运算技巧，类比引入了分式的运算技巧，分式方程的解法应用类比了一

6、元一次方程的解法应用，无一不体现了类比思想。1.转化思想：转化是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛，运用转化思想把复杂问题简单化，把生疏间题熟悉化。本童的学习中多处用到转化思想，如分式除法蚩复乘法,分式加减运算的基本思想：异分母分式的加减埜复同分母分式的加减••t•解分式方程的基木思想：分式方程转化•整式方程。2.数学建模思想：在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题,经历实际间题分式方程模型求解解释合理性的“数学化"过程，体会分式方程的模型思想。3.分类思想：分式的运算可分为分式的加减、分式的乘除、分式

7、的乘方三类，科学记数法可分为、绝对值大于1和绝对值小于1两类等。五、主要考点例析：考点一、考查分式的有关概念：例1.（1）当兀▲时,分式丄没有意义.（2）若分式丄无意义，则实数x的值是.x-2析解：本例重点考查分式有关概念及分式有意义、无意义的条件。（1）尢=0；（2）x=2o考点二、考查分式的基本性质：例2.（1）化简:m2一4/7?7?+4n2nr-4/?2（2）计算上寧的结果是（）abA.aB.bC.1D.~b析解：分式的基本性质主要用于通分和约分，而应用基本性质进行约分将分式化简是一类重要的中ni—2〃考题型。（1）将分子、分母分解因式，然后约

8、分得O（2）本题考查积的乘方运算与分式的化简，m+2n(~ab)2_a2b2ct2bcrb故选