中考数学复习指导：整式乘除运算中的常见错误

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1、整式乘除运算中的常见错误《整式的乘除》是初中数学教学的重点和难点之一，不少学生在运算吋会出现这样或那样的错误，现将整式乘除运算中常见的错误归纳分析如下.一、性质、法则混淆的错误例1计算：(—X)3•(—X)5.错解(一X)3・(—X)5.=(-x)3x5=-x,5.剖析本题应根据“同底数幕相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误.例2计算:(l)y,0+y10；(2)b10•b10.错解(l)y，()+y,0=y20；(2)b,0・b”=2b,0.剖析木题屮的(1)是加法运算，应按合并同类项的法则进行，只把系数

2、相加，字母和字母的指数不变；(2)是同底数幕的乘法，应是底数不变，指数相加.错解在把合并同类项与同底数幕相乘混淆了.正解(l)y10+y10=(1+1)y10=2y10.(2)b10b10=b10+10=b20・例3计算：(一0‘)6•(-6Z)5.错解(-a3)6•(-a)5=(~a)9•(-a)5=(-a)14=a14.剖析幕的乘方性质为“幕的乘方，底数不变，指数相乘”•而错解屮把指数相加了.正解(-a3)6•(-a)5=-a18•a=-a23.例4计算：(x6)2>(-x3)2-错解(d)2・(-/)2=%36•X9=代剖析本题错在把指数进行

3、乘方运算了，正确的解法应按幕的运算性质“底数不变，指数相乘”进行计算.正解(/)2・(一/严=%*2・X=X18.例5下列运算中，正确的是()(A)x3・x5=x15(B)(y5)6=y30-7(C)a5+a4=a9(D)a74-a8=—8错解选A或C或D.剖析出现上述错误的原因是对整式乘法运算及整式加减运算的运算法则把握不准，事实上，A中属于同底数幕的乘法，应是底数不变，指数相加而不是相乘；(2屮两个单项式不是同类项，不能再进行合并计算；D屮应用同底数幕的除法法则，底数不变，指数相减来得到结果，避免上述错误只有准确把握整式的运算法才行.正解选B.

4、二、公式运用的错误例6下列计算中正确的有()①(a+b)2=a?+y；②(x—4)2=x2—4x+16；③(5a-l)(-5a-l)=25a2-l；④(一a—屏=/+2汕+1)'(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个错解B或C或D.剖析本题主耍考查了完全平方公式和平方差公式的灵活应用.®(a+b)2应等于a2+2ab+b2,而不是子+/中间一项是两数乘积的2倍，不能漏掉.②(x-4)2应等于x2-8x+16,而不是x2-4x+16.中间一项是两数乘积的2倍，不是乘积的一倍.3(5a-l)(-5a-l)应等于l-25a2,而不是25a2-1.一1在

5、两括号屮符号没变，相当于公式屮的第一个数，5a在两括号中符号改变了，相当于公式中的第二个数，先改写成(―l+5a)(―1—5a),就不容易做错了.正解A.例7计算：(2x+y)(2x—y).错解(2x+y)(2x-y)=2x2-y2.剖析式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时漏掉了系数.应是2x与y这两项的平方差.正解(2x+y)(2x—y)=(2x)2—y$=4%2_$2.三、忽视符号的错误例8计算：(-2a2b2)2.错解(一2a?b2)2=一2W=-4a4b4.剖析错解中忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见

6、.(一2几结果应是正数.正解(一2^/)2=(-2)2(a2)2(b2)2=4a4b4・例9计算：(一2xy)2・(—x2)3-错解(一2xy)2・(-x2)3=4x2y2•x6=4x8y2.剖析本题错在符号上.(-x2)3-(-x2)-(-x2)*(-x2)=-x6,(-x2)3所表示的意义是有三个(一X?)相乘，而积的符号又有负因数的个数来决定，负因数的个数有奇数个时积为负.(一x2)3与[(—x)2]3=x6不同，解题时应注意符号.正解(一2xy)6(—x2)3=4x2y2.(―x6)=—4x8y2.例10计算:(2x—3y)(—3x—y).

7、错解(2x-3y)(-3x-y)=—6x2—2xy—9xy—3y2=—6x2—llxy—3y2.剖析本题错在解题时符号出现错误.进行多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都包括它前面的符号，计算过程中如(一3y)乘以(一y)应该是3)/,错解中把项前面的符号弄错了，因此在计算类似题吋一定要注意确定乘积中各项的符号.正解(2x-3y)(-3x-y)=—6x2—2xy+9xy+3y2=—6x2+7xy+3y2.四、漏乘的问题例11计算：3a(2a2-y+l).错解3a(2a2-a+1)=3a•2a2—3ay=6a3—3ay.剖析错在3a与1没有相乘，即漏

8、乘了最后的常数项.正解3a(2a2—y+l)=6a3—3ay+3a.例12计算(2x—3y)(3x—4y).错解(2x—3