整式的乘除复习指导

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1、《整式的乘除》复习指导在初一上学期，我们学习了整式的加减•就如同在学习数的运算一样，力口减法之后学习乘除法，本章就是继整式的加减法之后，进一步研究了关于整式的第二级运算一一整式的乘除.一、矢口识要点对丁•本書知魚的学习，应达到以下要求：1、掌握幕的运算性质，会用它们进行运算；2、常握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算；3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题；4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.二、知识结构在本章所有的知识屮，幕的运算性质是最基础的，它是单项

2、式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识；其屮，单项式乘除法乂是多项式乘除法运算的知识基础.它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：整式的乘除三、基础知识学习本章包括幕的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容•其中，乘法公式是重点.1、泵的运算性质包扌乩（1）同底数幕的乘法：am-an=am+n（m,n为止整数）；（2）幕的乘方：（am）n=amn（m,n为正整数）；（3）积的乘方：（ab）n=an-bn（n为正整数）；（4）同底数幕的除法：an^an=am'n（a^O,m,n为正整数，并Hm>

3、n）.2、单项式乘除法主要指两种运算：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式除以单项式.3、多项式乘除法学习了三种运算：（1）单项式与多项式相乘；（2）多项式与多项式相乘；（3）多项式除以单项式.4、本章中介绍了两种(三个)乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(2)完全平方公式：(a+b)2=/+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.需要说明的是，有很多内容是通过木章知识派生出的，对于它们也应充分注意，比如：1、在多项式乘法中，通过实例得II；T：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积

4、是同一个字母的二次三项式.如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式小的常数项，则有公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(*).这个公式对于解此类多项式乘法的计算题，是非常有效的.2、根据同底数幕除法的运算性质am^an=am-n(a^O,m,n为止整数，并Hm>n),当指数相同时,贝IJ有an4-an=an-n=a°=l,从而诠释了“任何不等于0的数的0次幕都等于1”的道理，同时，又将同底数幕除法的运算性质中m>n的条件扩大为m^n；而当m

5、,便出现了负指数幕ap=i(a^O,p为正整数)；至此，同底数幕除法的运算性质am^an=am'n的d适用范围小，已不必在过分的强调m、nZ间的大小关系，m、n的值也由正整数扩大到全体整数了.3、同底数幕的乘法与除法性质的出现，进一步补充和完善了科学记数法的使用•尤其是负指数幕的应用，使表示微观世界的物体特征变得简便易行.四、思想方法1、就的数学思想方法：我们可以用转化思想來寻求平方差公式、完全平方公式以及公式(*)之间的关系.对于公式(*)而言；当b二时，则有：(x+a)(x-a)=x2+(a-a)x+a(-a)=x2-a2

6、此即平方差公式；当b=a吋，(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+a•a,即(x+a)^=x^+2ax+a"此即完全平方公式.若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2原型，当把b改为・b吋，公式变为：(a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2此即差的完全平方公式.在这些变形屮，我们能很好的认识到事物在特定条件下可以相互转化的辩证关系，从而把不同的知识内容统一起来.2、“特殊般一一特殊”的思想方法：课本中，很多知识的得出，都是先举出一些貝体的例了，然后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般

7、化的结论，再把所得结论应用于具体的解题过程中。比如，在学习同底数幕的乘法时，教材先以两个具体的例子，作为出发点：根据乘方的意义，得io3x102=(10X10X10)(10X10)=10X10X10X10X10=10523X22=(2X2X2)(2X2)=2X2X2X2X2=25.由此总结出103X102=103+2；23X22=23+2.若用字母a表示任意底数，则有22ca、•a=(aaa)(aa)=aaaaa=a^.也就是a3•a2=a5.进一步推广，用字母gn表示任意正整数，那么aw•aK=(aa…a)(aa…a)=aa

8、…a=aK+jim个Qn个am+n个a即am•an=am+n(m,n为止整数).这就是说，同底数的幕相乘，底数不变，指数相加。然后，将此结论用于解题中。这种从个体屮总结规律，再应用于实践的思维过程，是科学研究中经常使用的。3、其它数学思想方法的具休应用，可以参见下文屮的“例题