《整式的乘除》复习指导

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1、幂的运算学习导航一、运算法则精读（一）同底数幂的乘法　1、同底数幂的乘法的法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用字母可以表示为：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.在这个表达式中，等式的左边是两个幂底数相同，且是乘积的关系；而右边是一个幂，与左边相比，底数不变，只是指数是左边的指数相加而得到.2、在同底数幂的乘法法则中的底数字母a可以表示一个数，也可以表示一个单项式或一个多项式.如＝3、法则am×an＝am+n还可以推广使用，即当三个或三个以上的同底数相同时，底数仍然不变，只要将指数分别相加即可，如am×an×ap＝am+n+p

2、（m、n、p都是正整数）.如－a×am+1×am－1＝－a1+m+1+m－1＝－a2m+1.4、只有同底数的幂相乘时才能运用这个法则，千万不要出现形如y5×(－y4)＝y9的这类错误，因为这里的两个底数并不相同.5、法则am×an＝am+n还可以逆向使用，即可以写成am+n＝am×an，如y7＝y2+5＝y2×y5；又如＝－1.（二）幂的乘方1，幂的乘方的法则是：幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母可以表示为：(am)n＝amn（m、n都是正整数）.这个法则的最大特点就是将原来的乘方运算降次为乘法运算，即底数不变，指数相乘.2，同样这个法则

3、也可以进行逆向运用，即amn＝(am)n＝(an)m.（三）积的乘方1、积的乘方的法则是：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用字母可以表示为：(a×b)n＝an×bn（n是正整数）.2、法则可以推广使，即对于三个或三个以上的因式的积的乘方也适用这一法则.3、可以逆向运用这个法则，即an×bn＝(a×b)n.（四）同底数幂的除法-7-1、同底数幂的除法的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减.用字母可以表示为：am÷an＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）.可见这个法则成立的条件是：同底数幂相除，结论是：

4、底数不变，指数相减.2、法则中的底数a要不等于0，因为若a＝0了，则除数为0，除法就没有意义了，另外，法则中不说零指数和负指数的概念，所以在这个法则必须规定m、n都是正整数，且m＞n.3、法则也可以推广运用，即am÷an÷ap＝am－n－p（m、n、p都是正整数，m＞n＞p）.如（五）四个运算法则的异同点四个运算法则既有相同点又有不同点.它们的共同点是：①运算时底数不变，只对指数运算；②表达式中的底数具有普遍性，既可以是一个具体的数，也可以是一个单项式或多项式；③指数都是正整数.它们的不同点是：①同底数的幂相乘的指数是相加，而同底数的幂相除

5、的指数是相减；②幂的乘方是指数相乘；③积的乘方是将每一个因式分别乘方.《整式的乘除》复习指导在初一上学期，我们学习了合并同类项。这就是整式加减法的基础，本章就是继合并同类项之后，进一步研究关于整式的第一级运算——整式的加减法和第二级运算——整式的乘除法。一、知识要点对于本章知识的学习，应达到以下要求：1、掌握幂的运算性质，会用它们进行运算；2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算；3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题；4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.二、知识结构

6、-7-幂的运算性质是整式乘除法的基础，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础.它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：同底数幂乘法幂的乘方积的乘方同底数幂除法法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式单项式除以单项式多项式除以单项式整式乘法整式除法整式的乘除三、基础知识学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式五部分内容.其中，乘法公式是重点.1、幂的运算重要知识点有：（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n为正整数)；（

7、2）幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数)；（3）积的乘方：(ab)n=an·bn(n为正整数)；2、整式乘法重要知识点有：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式与多项式相乘；（3）多项式与多项式相乘；3、乘法公式重要知识点有：（1）平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2；（2）和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；（3）差的完全平方公式：(a－b)2=a2－2ab+b2.4、整式除法重要知识点有：（1）同底数幂的除法：am÷an=am－n(a≠0,m,n为正整数，并且m＞n)；（2）单项式除以单项式；（3）多项式

8、除以单项式.四、重点提示-7-需要说明的是，有很多内容是通过本章知识派生出的，对于它们也应充分注意，比如：1、在多项式乘法中，含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一