《有理数》综合复习指导.doc

《《有理数》综合复习指导.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《有理数》综合复习指导一、知识归纳（一）基本概念（1）画数轴应体现其“三要素”，即，，（2）叫相反数；叫绝对值；（4）数的绝对值是它本身，数的绝对值是它的相反数；如果a与b互为相反数，那么；如果ab=1，那么a、b的关系是（5）叫做乘方，乘方的结果叫（7）两个负数比较大小，大的数反而小；数轴上右边的点所表示的数左边的点所表示的数（8）探索数的规律时，首先应从特殊入手，进行归纳、，对于获得的结论，还要或它的正确性（二）基本运算1．有理数的运算要注意：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。2

2、．有理数的运算律：①加法交换律a+b＝b+a②加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交换律ab＝ba．④乘法结合律(ab)c=a(bc)⑤分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意有理数．运用运算律有时可使运算简便．二、易、错点扫描1．有理数常见思维误区（1）对正、负数的理解有误，如：a一定表示正数，-a一定表示负数（2）有理数的分类问题，易把小数作为单独的一类，不知道有限和无限循环小数可以转化为分数2．数轴、相反数、绝对值常见思维误区主要是对三概念的理解有误，应用也容易出错3．有理数的运算常见思维误区（1）对几种运算法则理解不到

3、位；（2）符号易出现错误；（3）运算顺序、运算性质易错；（4）滥用运算律等错误五、思想方法归纳为了深刻理解新的数学概念，新教材渗透了不少的数学思想和方法．1、数形结合的思想在学习数轴后知道了数可以用数轴上的点来表示，反之数轴上的点也表示数，相反数的几何意义是：在数轴上位于原点的两旁，并且与原点的距离相等的两点表示的数叫互为相反数．绝对值的几何意义是：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．这种形象与抽象的结合，加深了同学们对相反数、绝对值等概念的认识和理解，也为今后的学习奠定了基础．2．转化的思想方法第二章中的关于有理数减法和除法法

4、则分别是减去一个数等于加上这个数的相反数；除以一个数等于乘以这个数的倒数，这两条法则充分体现了数学中的转化思想，即将未知问题转化为已知问题来解决．3．分类的思想方法在学习有理数、绝对值概念时，都体现了分类的思想方法，即(a=0)(a>0)(a<0)有了分类思想，根据“不重不漏”的分类原则去处理问题，能使思维变得更严密，考虑问题更全面。例如，若a＞0，b＜0，则a+b0。就必须讨论（1）当＞时，a+b＞0；当=时，a+b=0；当＜时，a+b＜0．六、考点解密考点1：正、负数例1下列运算的结果中，是正数的是（）A.B.C.D.分析：本题主要考查符号法则

5、，只要简单的观察分析一下就能知道结果解：A，B都是乘方运算，结果为负，C，D是乘、除运算，C为正，故选C评注：本题主要考查有理数运算的符号法则，主要考查同学们的观察能力，分析发现能力考点2：相反数与倒数例2．的相反数是，倒数是，平方等于．分析：只要严格按照定义去计算即可，但要注意符号变化解：的相反数是；倒数是-2；平方是评注：本题重点考查相反数、倒数和平方的概念与计算问题，在计算的时候容易出现符号错误，应引起同学们的重视！10A2B5C图1考点3：数轴例3．如图1，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为

6、1，则点表示的数为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．分析：本题只要按照题目要求，分别将距离转化为数字，最后就能求出A表示的数解：由A向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，说明A到C的距离是3个单位，又由于点表示的数为1，所以A表示的数是-2，故选D评注：本题主要考查数轴的有关知识，数形结合的数学思想方法以及转化的思想，重要注意转化，问题就能迎刃而解考点4：绝对值例4．-的绝对值等于()(A)-2(B)2(C)-(D)分析：根据负数的绝对值是它的相反数的法则就可以解决问题了解：因为-是负数，所以-的绝对值等于，故选D评注：本题重点考查绝对值

7、与相反数的有关知识，只要熟练理解与掌握即可，但要注意区别！考点5：有理数大小比较例5．下列各数中，最小的数是（）A．－2B．－1C．0D．分析：先判断数的属性，在比较其大小解：A，B都是负数，又由于正数和零都大于负数，所以只要比较A，B，又由于两个负数比较，绝对值大的反而小，所以-2＜-1，故选A评注：本题主要考查有理数的大小比较问题，只要按照正数和零都大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小的法则进行考点6：有理数的运算例6．下列计算结果为1的是（A）(＋1)＋(－2)（B）(－1)－(－2)（C）(＋1)×(－1)（D）(－2)÷(＋2)分

8、析：将四个简单的算式分别计算出结果，再进行选择即可解：由于（-1）-（-2）=-1+2=1，故选B评注：重点考查加、减、乘