第一章《有理数》期末复习综合指导(二)

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1、第一章《有理数》期末复习综合指导（二）CZSX第一章《有理数》期末复习综合指导（二）一、复习FI标及建议：（一）复习目标：1.理斛负数的意义，能够运用止、负数表示具有相反意义的量；2.会进行冇理数的分类，会画数轴，并会利用数轴表示两个冇理数的大小；3.理解相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个数的相反数、绝对值、倒数并能利用它们的性质进行化简计算；4.掌握冇理数的各种运算法则、运算律、运算顺序，并进行冇理数的混合运算；5.会川科学记数法表示较人的数，按耍求用四舍五入法求一个数的近似数，能数岀一个近似数的有效数字；6.理解去括号、利用法则进行化简计

2、算。（二）复习建议：木章的概念、法则较多，耍着重在理解中强化记忆，在应川屮加强理解。要注意与小学的数及运算的联系与区别，注意它们的异同。复习有理数的的运算，关键是有理数加法和乘法中符号的确定，减法可以转化为加法，除法转化为乘法，要灵活运用运算律化简运算、掌握技巧。二、重要知识点回顾：（一）主要概念：1•负数：叫负数；对于负数应这样理解：①小学尝过的非零数前而有“一”号的数；②负数在实际屮表示的意义与正数相反；③带“一”号的数并不都是负数，如一a,—（-2）等。2.冇理数的概念：统称冇理数。注意：①正数除正幣数、零这外还冇负整数；②分数除正分数外

3、还有负分数；③圆周率是无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数。有限小数和无限循环小数都是有理数。④止确进行有理数的两种-1-CZSX分类。2.叫做数轴，它的三要素是：①②③3.相反数：①代数意义是，；②几何意义是：o求任意一个数的相反数实际上是在这个数前面加上“一”号。4.绝对值：叫做数a的绝对值。其性质是：的绝对值是它木身；a(a0)和绝对值是它的相反数。用字母农示为：

4、a

5、0(a0)。a(a0)5.倒数：到为倒数；倒数是其本身的数是没冇倒数。6.乘方：叫做乘方，乘方的结果叫做。&科学记数法：叫做科学记数法；其屮1

6、a

7、10,n是原数的

8、所有整数数位减1.9.有效数字：都是有效数字。(二)主要法则与规律：1.有理数的加法法则：①，②，③。2.有理数的减法法则：法则3.有理数的乘法法则：①，②，③，④。4.有理数的除法法则：。5.有理数乘方的符号法则：①，②，③。交换律：abba加法(ab)ca(bc)结合律：运算律：交换律：abba乘法(ab)ca(be)结合律：分配律：a(b+c)=abac有理数混合运算的顺序：①；②；③；进行有理数的混介运算时要结合运算律，灵活运用简化运算过程。三、典型思想方法例析：1•转化思想：有理数的运算中，整个贯穿一个“转化”思想。把有理数的运算转化

9、成-2-CZSX小学的数(非负数)的运算，此转化是通过绝对值而达到FI的的。如:算术数的加冇理数的乘法、除法、乘方运算都用到了转化。除法转化成乘法、乘方转化成乘法等。1.分类讨论思想：木章屮在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、乘方法则都是按有理数分成止数、零、负数三类研究的。例如,比较加和m的大小。当m>0时,2m>m,当m=0时,2m=m,当m〈0时，2m

10、山

11、

12、b

13、,a0,b0,把“,b,a,b,按从小到人的顺序排列。从a0,b0,知。为正数，在原点左边，b为负数，在原点左边，由于

14、韵

15、b

16、,从绝对值的儿何懣义可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反数的绝对值相等，于是a,b,a,b在数轴上的位置如图1,所以其排列顺序为abba利用数形结合思想，可以使问题化难为易，化繁为简。四、易错点例析:1.概念理解不透出错:czsx例1.若

17、x

18、2,y3,则Xy。错解：因为

19、x

20、2,所以x2,所以xy5o剖析：错解中忽视了绝对值的定义，由2,对知x2正解：xy5或1。例2.计算

21、：（1）4；（2）-3错解：（1）原式=4X3=12.（2）原式=（一3）X（-3）=9。剖析：错在不理解乘方的定义，4表示3个4相乘，即4X4X4；—3表示3的相反数。正解：（1）64；（2）-9.例3.3.4510精确到错解：精确到百分位。剖析：不明白乘以10后小数前代表的数位是千位，所以3位于千位，4位于百位，5位于十位。正解：精确到十位。例4.用四舍五入关法，按要求取近似数：80642（保谢3个有效数字）。错解：8064280600。剖析：没有止确理解有效数字的惠义。止解：806428.0610。1.运用运算法则岀错：43333222l

22、lo2221错解：原式=一2=-o33（3-34例5.计算：剖析，不按法则运算而出现错误，在有理数混合运算中，同级运算应从左至右进行。czsx原式=—