资源描述：
《第一章《有理数》期末复习综合指导(二).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途第一章《有理数》期末复习综合指导(一）主要概念：1。负数：叫负数；对于负数应这样理解：①小学尝过的非零数前面有“－”号的数；②负数在实际中表示的意义与正数相反；③带“－”号的数并不都是负数,如－a，－（－2)等.2.有理数的概念：统称有理数。注意：①正数除正整数、零这外还有负整数；②分数除正分数外还有负分数；③圆周率是无限不循环小数，不能化成分数,所以不是有理数。有限小数和无限循环小数都是有理数。④正确进行有理数的两种分类。3.数轴的概念：叫做数轴，它的三要素是：①，②，③.4.相反数：①代数意义是，;②几何意义是：。求任意一个数的相反数实际上是在这个数前面加上“－”
2、号。5.绝对值:叫做数a的绝对值。其性质是：的绝对值是它本身；和绝对值是它的相反数。用字母表示为:。6。倒数：到为倒数；倒数是其本身的数是；没有倒数。7.乘方:叫做乘方，乘方的结果叫做。8.科学记数法:叫做科学记数法;其中，n是原数的所有整数数位减1。9。有效数字：都是有效数字。(二）主要法则与规律：有理数混合运算的顺序：①；②；③；进行有理数的混合运算时要结合运算律,灵活运用简化运算过程.三、典型思想方法例析：1。转化思想：有理数的运算中,整个贯穿一个“转化"思想。把有理数的运算转化成小学的数（非负数）的运算,此转化是通过绝对值面达到目的的。如：算术数的加法有理数的乘法、除法、乘方运算都用
3、到了转化。除法转化成乘法、乘方转化成乘法等。2.分类讨论思想：本章中在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、乘方法则都是按有理数分成正数、零、负数三类研究的.例如，比较2m和m的大小。当m>0时，2m>m，当m=0时，2m=m，当m<0时,2m〈m。分类讨论要注意：（1)按同一标准进行；（2）要做到不重不漏.3.数形结合思想：数轴是数形结合的重要工具,涉及到字母或绝对值符号问题时，借助数轴往往有利于问题迅速解决。例如,按从小到大的顺序排列。从，知a为正数，在原点左边，b为负数，在原点左边,由于，从绝对值的几何意义可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反
4、数的绝对值相等，于是在数轴上的位置如图1，所以其排列顺序为利用数形结合思想，可以使问题化难为易,化繁为简。四、易错点例析：1.概念理解不透出错：例1.若。错解：因为。剖析:错解中忽视了绝对值的定义，由正解:.个人收集整理勿做商业用途例2.计算：（1)错解：（1）原式＝4×3＝12。(2）原式＝(－3）×(－3）＝9.剖析：错在不理解乘方的定义，表示3个4相乘，即4×4×4；表示的相反数。正解：（1）64;（2）－9.例3.精确到位。错解：精确到百分位。剖析：不明白乘以后小数前代表的数位是千位，所以3位于千位，4位于百位，5位于十位。正解:精确到十位。例4。用四舍五入关法，按要求取近似数:80
5、642（保留3个有效数字）。错解:。剖析：没有正确理解有效数字的意义。正解：.2。运用运算法则出错：例5。计算:。错解:原式＝。剖析，不按法则运算而出现错误,在有理数混合运算中,同级运算应从左至右进行。原式＝。3。运用运算律出错：例6。计算：。错解：原式＝。剖析：此解受分配律的影响，误认为除法也有分配律。正解:原式＝。五、重要考点例析：考点一、考查有理数的有关概念：例1.（1)（08，桂林市）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米.析解:记作－5米。(2）把下列各数填入表示它所在的数集中：。析解：相应的填入如下图中。例2．（08,泰州市）1．化简－（－2）的结果是A．－2B．
6、C．D．2析解：本例考查符号运算，－（－2）＝2.点评：解决此类问题，关键是弄清有理数的概念与各类数的特征，不被表面现象所迷惑.考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念:例3．（1）（08,湖州市）2的相反数是（)A．B．C．D．(2）（08，广州）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是()ABCD析解:本例考查相反数的意义,（1）选A,（2）选B.例4．的倒数是（）A．B．C．D．析解：本例考查倒数的意义，选B。例5.（1）（08，威海市）点A,B，C,D在数轴上的位置如图所示,其中表示－2的相反数的点是-10-3-2ABCD（2)（08，资阳市）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位
7、的点有A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点图1析解：(1）通过测量,选B；（2）通过观察数轴,可知A、D两点到原点距离为3,选C。点评:互为相反数的两数它们只有符号不同，且和为零；互为倒数的两数的积为1，正确理解概念的本质是解决此类问题的关键。个人收集整理勿做商业用途考点三、考查绝对值的有关运算:例6．（08年，东莞市）的值是（）A．B．C．D．2析解根据绝对的值的意义与性质，可知选B。例7.（08，
