中考数学复习指导：《圆》知识点归纳总结及复习指导

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1、《圆》知识点归纳总结及复习指导•了解知识结构•精读知识要点1.圆的基本元素⑴圆心和半径：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.圆心相同，半径不等的圆是同心圆；半径相等的圆是等圆.⑵弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦.⑶弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧.⑷圆心角和圆周角：顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.2.圆周角与圆心角⑴圆周角与圆心角：一条弧所对的圆周角等于它所対的圆心角的一半.

2、性质的验证，运用7“分类”的思想.⑵圆周角与半圆或直径:半圆或直径所对的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是圆的直径.一般地，若题目无直径，需要作出直径.⑶圆周角与同弧或等弧:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同一圆或等圆屮，相等的圆周角所对的弧相等.1.圆的对称性⑴圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，圆的旋转不变性使它具有其他屮心对称图形所没有的性质，即圆心角、弧、弦之间的关系，概括为:在一个圆（同圆或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.⑵圆

3、也是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴•于是就有了垂直于弦的直径的性质：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分眩所对的两条弧.还可概括为：如果一条直线:①垂直于弦;②经过圆心;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.具备其屮任意两个条件，那么就可得到其他三个结论.[注：具备②③条件时，应是平分（不是直径的）弦・]2.点和圆的位置关系点与圆的位置关系的判定与性质：①如点在圆外，则有性质d>r;若d",则可判定出点在圆外.②如点在圆上，则有性质d二r;若d=r,则可判定出点在圆上.③如

4、点在圆内，则有性质dVr;若dr;若d>r,则直线1和00相离②当直线1和00相切时，则有性质若则直线1和。0相切③当直线1和00相交时，则有性质d

5、直线是圆的切线.⑶切线的五个性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于圆的半径；③切线垂直于过切点的半径；④经过圆心垂直于切线的直线必过切点；⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心.⑷切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据.(5)内接外切多边形：经过多边形各顶点的圆叫做多边形的外接圆，外接圆的圆心叫做多边形的外心，这个多边形叫做这个圆的内接多边形;和多

6、边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形.(6)三角形内心外心：三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点;三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，他到三边的距离相等.1.圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么：圆和圆的位置关系⑴两圆外离Od>/?+厂；⑵两圆外切od=R+r；⑶两圆相交oR-rr);⑷两圆内切od=R-r(R>r);⑸两圆内含od

7、(R—r),同心圆od=0相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点.2.关于弧长、扇形面积、圆锥侧面积全面积的计算已知00半径为R,则圆面积公式为:S二；圆周长公式为'.Z-^kR;n°圆心角的弧长公式是：1=鯉・180在应用弧长公式进行计算时，要注意公式屮n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.若设00半径为R,圆心角为n°的扇形的面积公式是：S=^^^S=-IR・36021r弓形面积公式：优弧S弓二S卸Sa；劣弧S弓二S扇Sa；半圆弧

8、S弓二一龙斤.2说明：只要已知圆的半径、圆心角度数、弧长及扇形面积四个量屮的任意两个量就可计算出其它量.在具体解题时，应通过作图、识图、阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律；把不规划图形的问题转化为规则图形的问题.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全血积就是它的侧血积与它的底血积的和.S全=•领悟思想方法⑴遇到直径时，一般要引直径上的圆周角，将直径这一条件转化为直角的条件.⑵遇到有切