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《中考数学复习指导：求锐角三角函数值的常用方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、求锐角三角函数值的常用方法一、利用定义，求三角函数值例1如图1,在厶ABC中，ZC=90°,AB=13,BC=5,贝0sinA的值是()5(A)5图1分析本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为ZA的对边比上斜边，求岀即可.解在△ABC中，乙C=90°,45=13,3C二5,故选A.二、巧设参数，求三角函数值例2已知a,b,c是ZABC的三边，且满足等式(2bF=4(c+a)(c—a)及5a—3c=0,则sinA+sinB=・分析先对等式化简，得到a,b,c的关系后，再求解锐角三角函数的值.解：•(2b)2=4(a+c)(c-a),462=4(c2-a2),
2、b2=c2—a?,即a2+b2=cl・•・AABC为直角三角形，且乙C=90°.又v5a-3c=0,,a3..人3cj5设a=3k,c=5k,则b=/(5耐$-⑶)2=必,.・•sinBc5k5sinA-•q347三、构造直角三角形，求三角函数值例3如图2,在梯形ABCD屮，AD/7BC,ZC=ZD=90°,AB=1,ZABC是锐角，点E在CD上，且AE上EB,设ZABE=x,LEBC=y.求sin(x+y)的值.(用x、y的三角函数表示)图2分析构造直角三角形，使x+y这个角放在某一个直角三角形中，再利用三角函数的定义求解，过点A作AH丄BC交BC于点H,则可求1
3、1!sin(x+y)=DC,由已知条件再依次表示出sinx,cosx,siny,cosy.因为ZAEB=90°,ZC=ZD=90°,所以可判定atr)FAADE-AECB,于是竺二竺，从而可得问题答案.BEBC解过点4作4〃丄BC交BC于点H.•・•Z.C=ZD=90°,・••四边形4HCD是矩形=DC.在RlAAHB中，AUsin乙ABH=尊，又t/IB二1,•••sin(x+y)=sinZ.ABH=AH=DC,CEBC=丽込"丽•••AE丄EBj乙AEB二90°,•••乙AED+厶BEC=90°.又•••乙DAE+乙AED=90°,・•・乙DAE=乙BEC,••
4、•卜M)Es△ECB,sinx二AEAB=AEcosxBE=AB=BE,sin兀cosyAEBC=AB9BEAE•BCBE.AE''BE'DF=益，即有4E・BC=DE・BE.•••在Rt^AEB中,cos兀sinsinxcosy+cos兀sinyAE•BCBE+CEDE•BEBE=DE+CE=DC、/.sin(x+y)=sinxcosy+cos%siny.四.坐标系屮求三角函数值例4在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)和点B(3,0),则sinZAOB的值等于()V5V5V31(A)g(B)T(OT叫分析过点A作AC±x轴于点C,利用A点坐标为(2,1)可得到O
5、C=2,AC=1,利用勾股定理可计算出OA,然后根据正弦的定义即可得到sinZAOB的值.4图3解如图3,过点M作AC丄％轴于点C.点坐标为(2,1),/.OC=2,AC=1,/.sin乙AOB二AC.・.OA=/OC2+AC2=点，故选A.五、网格中求三角函数值分析根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题.解根据圆周角的性质，得乙BDC=乙力・*.•tanZ_A=tanZ.BDC=斗.故答案为.-3六、利用折叠中的不变量，求三角函数值例6如图5,在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E为AD边上一点，沿CE将厶CDE对折，
6、使点D正好落在AB边上，求tanZAFE.D图5分析结合折叠的性质，易得ZAFE=ZBCF,在RtABFC中，BC=8,CF=10,由勾股定理易得BF的长，根据三角函数的定义，易得tanZBCF的值，借助ZAFE=ZBCF,可得tanZAFE的值.解由题意，得ZAFE+LEFC+ZBFC=180°.根据折叠的性质，LEFC=LEDC=90°,即有ZAFE+ZBFC=90°,在R/BCF屮，乙BCF+乙BFC=90°,・•・乙AFE=乙BCF.又•・•CF二CD,在RtAfiFC中，BC=8,CF=CD=10,由勾股定理，得BF=6,2•贝gnZ.BCF=亍,.故有t
7、an乙AFE=tan乙BCF二壬・4七、利用增减性，求解三角函数例7三角函数sin50°,cos50°,tan50°的大小关系是()(A)sin50°>cos50°>tan50°(B)tan50°>cos50°>sin50°(C)tan50°>sin50°>cos50°(D)cos50>tan50°>sin503分析首先，根据锐角三角函数的定义可知sin50°<1,cos50。<1,再由锐角三角函数的增减性可知，tan50°>tan45°=1,从而得11!tan50°的值最大；然后，由互余两角的三角函数的关系，得出cos50°=sin40°,又sin50°>si
