求锐角三角函数值的常用方法.ppt

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1、阶段方法技巧训练（一）专训1求锐角三角函数值的常用方法习题课锐角三角函数刻画了直角三角形中边和角之间的关系，对于斜三角形，要把它转化为直角三角形求解．在求锐角的三角函数值时，首先要明确是求锐角的正弦值，余弦值还是正切值，其次要弄清是哪两条边的比．1方法直接用锐角三角函数的定义1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝C2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝.∵tan∠BAD＝，AD＝12，∴，∴BD＝9.

2、∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴在Rt△ADC中，AC＝＝13，∴sinC＝.解：3．如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.求：(1)点B的坐标；(2)sin∠BAO的值．(1)解方程组∴点B的坐标为(1，2)．解：(2)如图，过点B作BC⊥x轴于点C，则OC＝1，BC＝2.由x＋＝0，解得x＝－3，则A(－3，0)，∴OA＝3，∴AC＝4.∴AB＝∴sin∠BAC＝即sin∠BAO＝2利用同角或互余两角三角函数间的关系方法4．若∠A为锐角，且sinA＝，则cosA＝()A．1B.C.D.D5．若α为锐角，且cosα＝，则sin(90°－α)＝()A.B.C.D

3、.6．若α为锐角，且sin2α＋cos230°＝1，则α＝______．B30°3巧设参数方法7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a)．若5b－4c＝0，求sinA＋sinB的值．∵b2＝(c＋a)(c－a)，∴b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，∴△ABC是直角三角形．∵5b－4c＝0，∴5b＝4c，∴，设b＝4k，c＝5k，那么a＝3k.∴sinA＋sinB＝.解：8．如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E.(1)求证：∠BAM＝∠AEF；(2)若AB＝4，AD＝6

4、，cos∠BAM＝，求DE的长．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°.∴∠BAM＝∠AEF.(2)解：在Rt△ABM中，∵∠B＝90°，AB＝4，cos∠BAM＝，∴AM＝5.∵F为AM的中点，∴AF＝.∵∠BAM＝∠AEF，∴cos∠BAM＝cos∠AEF＝.∴sin∠AEF＝.在Rt△AEF中，∵∠AFE＝90°，AF＝，sin∠AEF＝，∴AE＝.∴DE＝AD－AE＝6－＝.