专训1　求锐角三角函数值的常用方法

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1、专训1　求锐角三角函数值的常用方法名师点金：锐角三角函数刻画了直角三角形中边和角之间的关系，对于斜三角形，要把它转化为直角三角形求解．在求锐角的三角函数值时，首先要明确是求锐角的正弦值，余弦值还是正切值，其次要弄清是哪两条边的比．直接用锐角三角函数的定义1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，(第1题)则tanB的值是(　　)A.　　　B.C.　　　D.2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．(第2题)3．如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直

2、线y＝2x交于点B.求：(1)点B的坐标；(2)sin∠BAO的值．(第3题)利用同角或互余两角三角函数间的关系4．若∠A为锐角，且sinA＝，则cosA＝(　　)A．1B.C.D.5．若α为锐角，且cosα＝，则sin(90°－α)＝(　　)A.B.C.D.[来源:学_科_网Z_X_X_K]6．若α为锐角，且sin2α＋cos230°＝1，则α＝______．巧设参数7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a)．若5b－4c＝0，求sinA＋sinB的值．利用等角来替换8．如图，在

3、矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E.(1)求证：∠BAM＝∠AEF；(2)若AB＝4，AD＝6，cos∠BAM＝，求DE的长．(第8题)[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]答案1．C[来源:Z§xx§k.Com]2．解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝.∵tan∠BAD＝，AD＝12，∴＝，∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，[来源:学&科&网]∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13，∴sinC＝＝.3．解：(1)解方程组得∴点B的坐标为(1，2)．(第3题)(2)如图，过点

4、B作BC⊥x轴于点C，则OC＝1，BC＝2.由x＋＝0，解得x＝－3，则A(－3，0)，∴OA＝3，∴AC＝4.∴AB＝＝2，∴sin∠BAC＝＝＝，即sin∠BAO＝.4．D　5.B　6.30°7．解：∵b2＝(c＋a)(c－a)，∴b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，∴△ABC是直角三角形．∵5b－4c＝0，∴5b＝4c，∴＝，设b＝4k，c＝5k，那么a＝3k.∴sinA＋sinB＝＋＝.8．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°

5、.∴∠BAM＝∠AEF.(2)解：在Rt△ABM中，∵∠B＝90°，AB＝4，cos∠BAM＝，∴AM＝5.∵F为AM的中点，∴AF＝.∵∠BAM＝∠AEF，∴cos∠BAM＝cos∠AEF＝.∴sin∠AEF＝.在Rt△AEF中，∵∠AFE＝90°，AF＝，sin∠AEF＝，∴AE＝.∴DE＝AD－AE＝6－＝.