求锐角三角函数值常用方法.doc

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1、.求锐角三角函数值常用方法求锐角三角函数值，是“锐角三角函数”一节中重要内容，也是中考中常见的题型.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下，供同学们在学习时参考.一、直接用锐角三角函数的定义例1在△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8.则sinA=（）.A、B、C、D、分析由定义知锐角A的正弦等于角A的对边比斜边，只要求出斜边AB即可.解：由勾股定理知，AB==10,∴sinA=故选A.二、用同角三角函数间的关系例2若∠A为锐角，且sinA=，则cosA=()A、1B、C、D、分析本题可由sin2A+cos2A=1直接求得.cosA===故选D.(注：本题也可用三角函数

2、的定义求解)例3已知tanA=,则cotA=析解：由tanA×cotA=1.得cotA=即cotA=.三、用等角来替换例4如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=a,求sina...析解：由题意可知，∠BCD=∠A，sinA=,只要求出AB即可.在Rt△ABC中，BC=3,AC=4,∴AB=5.∴sinA=∴sina=四、构造直角三角形例5如图2，已知△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC,且cotA=,求∠BCD的四个三角函数值.分析为了求出∠BCD的三角函数值，必须构造一个以∠BCD为锐角的直角三角形，可作DE⊥CD,接

3、下来的关键是求出Rt△CDE的三边长或三边之比.在Rt△CDE中，由cotA=，可设AC=3a,CD=2a,而DE=AC=a.在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出CE,故∠BCD的四个三角函数值可求出.解：过D点作DE⊥CD交BC于点E.∵∠ACD=∠CDE=900∴AC∥DE又∵D为AB的中点，∴DE为△ABC的中位线.在Rt△ACD中，由cotA=，可设AC=3a,CD=2a,∴DE=.在Rt△CDE中，由勾股定理CE===,∴sin∠BCD==,cos∠BCD==..tan∠BCD==,cot∠BCD==锐角三角函数走进中考一、利用概念进行判断在Rt△ABC中，∠C=9

4、0°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则sinA=,cosA=,tanA=。图1例1（滨州市）．如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）AA．的值越大，梯子越陡B．的值越大，梯子越陡C．的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与的函数值无关分析：根据锐角三角函数的意义，可以知道一个锐角的正弦是这个锐角的对边与斜边的比，角度越大，斜边就越陡，而本题中，梯子越陡，说明梯子与地面的夹角的正弦值就越大，因此可以选择A。点评：熟练掌握并正确理解锐角三角函数的概念是解答问题的关键。二、已知三角函数值，求角度例2（广东韶关市）已知，

5、且∠A为锐角，则∠A=（）AA.30°B.45°C.60°D.75°分析：本题主要考查的是特殊角三角函数值的应用，由，可以知道∠A=30°，故选择A。点评：特殊角的三角函数在中考当中出现的概率很大，同学们应该熟记，但不要死记，可以结合图形，根据定义理解记忆。三、已知一个锐角三角函数值，求两条线段的比..例3（佳木斯）在中，，，则分析：在中，，根据正弦三角函数定义可以知道，=，而，所以可以设，再由勾股定理，得：BC=4k。因此，根据∠A的正弦，即==，故答案应该为。点评：利用三角函数概念，再运用勾股定理是解答问题的关键。四、已知一个锐角三角函数值，求另一个锐角三角函数值例4（天

6、水市）在中，，若，则的值为（）A．B．C．1D．分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，由三角函数的意义可以知道，=而，所以，=，故选择A。点评：本题主要是考查互余的两个锐角三角函数之间的关系。五、三角函数的应用例5（甘肃白银市）某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°30o的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为米．分析：汽车离地面的高度就是由点B向地面做垂线，此时，垂线段与地面构成一个直角三角形，再由30°===，所以，，故这时汽车离地面的高度为75米．图2ABC点评：本题比较简单，主要考查的是三角函数意义。挑战自我：1

7、、（天津市）的值等于（）..A.B.C.D.12、（大连）如图2，在中，cm，，则的长为cm．3、（四川雅安）．若是直角三角形式一个锐角，，则（）A．B．C．D．4、（兰州）把各边的长度都扩大倍得，那么锐角，的余弦值的关系为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定5、（武汉市）如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是，为使出水口的高度为，那么需要准备的水管的长为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ACB6、（郴州市）如图